Có bao nhiêu cách bố trí 6 học sinh a, b, c, d, e, f vào 6 ghế được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, 5, 6, biết rằng học sinh a không thích ngồi ghế số 3 và 4; học sinh b không thích ngồi ở các ghế 1,2; các học sinh c, d không thích ngồi ở các ghế 2,3 (nghĩa là cả 2 học sinh này đều không thích ngồi ở 2 ghế 2, 3); các học sinh e, f ngồi ở vị trí nào cũng được?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9 tháng 3 2024
TH1: Trong 4 bi được chọn có đủ 3 màu, trong đó có 2 bi màu xanh: Có 6 cách chọn bi xanh thứ nhất, 5 cách chọn bi xanh thứ hai, 7 cách chọn bi đỏ, 8 cách chọn bi vàng \(\Rightarrow\) Có \(6.5.7.8=1680\) cách. Nhưng vì đếm theo cách này, mỗi cách chọn bi phân biệt sẽ bị lặp lại \(4!=24\) lần nên có tất cả \(\dfrac{1680}{24}=70\) cách chọn phân biệt.
TH2: Trong 4 bi được chọn có đủ 3 màu, trong đó có 2 bi màu đỏ: Có 7 cách chọn bi đỏ thứ nhất, 6 cách chọn bi đỏ thứ hai, 6 cách chọn bi xanh, 8 cách chọn bi vàng \(\Rightarrow\) Có \(7.6.6.8=2016\) cách \(\Rightarrow\)Có tất cả \(\dfrac{2016}{24}=84\) cách chọn phân biệt.
TH3: Trong 4 bi được chọn có đủ 3 màu, trong đó có 2 bi màu vàng: Có 8 cách chọn bi vàng thứ nhất, 7 cách chọn bi vàng thứ hai, 6 cách chọn bi xanh, 7 cách chọn bi đỏ \(\Rightarrow\) Có \(8.7.6.8=2688\) cách \(\Rightarrow\)Có tất cả \(\dfrac{2688}{24}=112\) cách chọn phân biệt.
Vậy có tất cả \(70+84+112=266\) cách chọn.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2024
Xếp 9 nam có 9! cách
9 bạn nam tạo thành 10 khe trống, xếp 6 nữ vào 10 khe trống đó, có: \(A_{10}^6\) cách
Theo quy tắc nhân, có \(9!.A_{10}^6\) cách xếp sao cho 2 nữ ko cạnh nhau
NB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2024
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 5x^2-16x+11=3(x-2)\sqrt{3x^2-8x+3}$
Đặt $x-2=a; \sqrt{3x^2-8x+3}=b(b\geq 0)$
Khi đó:
$2a^2+b^2=2(x-2)^2+(3x^2-8x+3)=5x^2-16x+11$
PT đã cho trở thành:
$2a^2+b^2=3ab$
$\Leftrightarrow 2a^2+b^2-3ab=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(2a-b)=0$
$\Leftrightarrow a=b$ hoặc $2a=b$
Nếu $a=b$
$\Leftrightarrow x-2=\sqrt{3x^2-8x+3}$
$\Leftrightarrow (x-2)^2=3x^2-8x+3$ ($x\geq 2$)
$\Leftrightarrow 2x^2-4x-1=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{2\pm \sqrt{6}}{2}$
Do $x\geq 2$ nên $x=\frac{2+\sqrt{6}}{2}$
Nếu $2a=b$
$\Leftrightarrow 2(x-2)=\sqrt{3x^2-8x+3}$
$\Leftrightarrow 4(x-2)^2=3x^2-8x+3$ ($x\geq 2$)
$\Leftrightarrow x^2-8x+13=0$
$\Leftrightarrow x=4\pm \sqrt{3}$