Ta có \(x^2-\left(7+y\right)x+6+2y=0\Leftrightarrow y\left(x-2\right)=x^2-7x+6\)

Rõ ràng x=2 không thể là nghiệm nên chia cả 2 vế cho x-2 ta được

\(y=\frac{x^2-7x+6}{x-2}=\left(x-5\right)+\frac{-4}{x-2}\)

Do x,y nguyên nên x-2 là Ư(-4) mà \(Ư_{\left(-4\right)}=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

ta có bảng

đối chiếu điều kiện ở đề bài thì các cặp 

(x;y)={(1;0);(0;3);(-2;-6);(6;0);(4;-3);(3;-6)}

dễ thấy x \(\ge\)0

bình phương hai vế được :

\(13-\sqrt{13+x}=x^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{13+x}+x=13+x-x^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{13+x}+x=\left(\sqrt{13+x}+x\right)\left(\sqrt{13+x}-x\right)\)

\(\Rightarrow1=\sqrt{13+x}-x\)

\(\Rightarrow13+x=x^2+2x+1\)

\(\Rightarrow x^2+x-12=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-4\left(kotm\right)\end{cases}}\)

đặt x² + 16x + 60 = t thì PT đã cho trở thành :

t ( t + x ) - 6x² = 0 \(\Leftrightarrow\)t² + xt - 6x² = 0

\(\Leftrightarrow\)( t - 2x ) ( t + 3x ) = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}t=2x\\t=-3x\end{cases}}\)

+) t = 2x thì x² + 16x + 60 = 2x \(\Leftrightarrow\)x² + 14x +  60 = 0 ( vô nghiệm )

+) t = -3x thì x² + 16x + 60 = -3x \(\Leftrightarrow\)x² + 19x + 60 = 0 

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-15\end{cases}}\)

Vậy ....