ymtu nukio

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h, x>10)

      thời gian dự định ô tô đi là y (giờ, y>1 )

Quãng đường AB dài là: \(xy\left(km\right)\)

 Nếu vận tốc tăng 20 km/giờ thì ô tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ.

 \(\Rightarrow\left(x+20\right).\left(y-1\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-x+20y-20=xy\)

\(\Leftrightarrow-x+20y=20\)(1)

Nếu vận tốc giảm bớt đi 10 km/giờ thì ô đến B chậm so với dự định 1 giờ

\(\Rightarrow\left(x-10\right).\left(y+1\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow xy+x-10y-10=xy\)

\(\Leftrightarrow x-10y=10\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}-x+20y=20\\x-10y=10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10y=30\\x-10y=10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\left(TM\right)\\x=40\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy độ dài quãng đường AB là: \(40.3=120\left(km\right)\)

Đề thi hsg lớp 9 Ninh Bình năm 2018-2019

Không mất tính tổng quát giả sử \(p\le q\le r\)

Với p=2q; 2qr=q+r+162

<=> \(4qr-2q-2r=324\)

\(\Leftrightarrow2q\left(2r-1\right)-\left(2r-1\right)=325\Leftrightarrow\left(2q-1\right)\left(2r-1\right)=5^2\cdot13\)

\(3\le2q-1\le2r-1\Rightarrow9\left(2q-1\right)^2\le\left(2r-1\right)\left(2q-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9\le\left(2q-1\right)^2\le325\)

\(\Leftrightarrow3\le2q-1\le18\)

Do 2q-1 là ước của 5².13 nên nên 2q-1 \(\in\left\{5;13\right\}\)

Nếu 2q-1=5 <=> q=3 => r=33 (loại)

Nếu 2q-1=13 <=> q=7 <=> r=13 (tm)

pqr=p+q+r+160 <=> p(qr-1)-q-r=160

<=> (qr-1)(p-1)+pr-1-q-r=160

<=> (qr-1)(p-1)+q(r-1)-(r-1)-2=160

<=> (qr-1)(p-1)+(q-1)(r-1)=162

Nếu p lẻ => q,r lẻ => (qr-1)(p-1)(r-1) chia hết cho 4

mà 162 không chia hết cho 4 => Vô lý

Vậy bộ ba số nguyên tố cần tìm là (2;7;13) và các hoán vị