X{9}

suy ra x thuộc tập hợp N*

gọi tổng của n số lẻ liên tiếp là : (a+1) +(a+2)+....+(a+n)

                                               =a.n + (1+2+3+...+n)

                                               =a.n + A

 tính A :

A= 1+2+3+...+n=(n+1)n :2=(n+1)/2   xn   chia hết cho n

=>a.n+(n+1)/2   x n   chia hết cho n

k nha

mik mới lớp 6 thui

 S=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 
Vậy không tồn tại số chính phương S

Ta thay giá trị biểu thức 16x^2y^5-2x^3y^2 tại x=0,5 và y=-1

16.0,5^2.(-1)^5-2.0,5^3.(-1)^2

=16.0,25.(-1)-2.1/8.1

=-4.1/4

=-17/4 hoặc -4,25

gọi (x, y) là nghiệm của hệ, ta có: 
{ ax+by = c 
{ bx+cy = a 
{ cx+ay = b 
cộng 3 ptrình lại vế theo vế: (a+b+c)(x+y) = a+b+c 
* a+b+c = 0 
* nếu a+b+c # 0, từ trên ta có: x+y = 1 <=> y = 1-x ; thay vào 2 ptrình của hệ: 
{ (a-b)x = c-b 
{ (b-c)x = a-c 
+ nếu a = b, từ ptrình đầu => c-b = 0 => b=c 
+ nếu b=c , từ ptrình sau => a-c = 0 => a= c 
tóm lại nếu có 2 trong 3 số bằng nhau => a = b = c 
+ xét a # b ; b # c từ hệ trên ta có: x = (c-b)/(a-b) = (a-c)/(b-c) 
=> (c-b)(b-c) = (a-b)(a-c) <=> -b²-c²+2bc = a²-ab-ac+bc <=> a²+b²+c² = ab+bc+ca 
<=> 2a²+2b²+2c² - 2ab-2bc-2ca = 0 
<=> (a-b)² + (b-c)² + (c-a)² = 0 <=> a = b = c 

Tóm lại hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: a+b+c = 0 hoặc a = b = c 
ta có hằng đẳng thức: 
a³+b³+c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c² - ab-bc-ca) (*) 
từ điều kiện trên => a³+b³+c³ - 3abc = 0 => đpcm 
~~~~~~~~~~~~~~~ 
(*) có thể chứng minh tường minh như sau: 
a³+b³+c³ - 3abc = (a+b)³ - 3ab(a+b) + c³ - 3abc = (a+b)³+c³ -3ab(a+b+c) = 
= (a+b+c)[(a+b)² - (a+b)c + c²] - 3ab(a+b+c)² 
= (a+b+c)(a²+b²+2b - ac - bc + c² - 3ab) 
= (a+b+c)(a²+b²+c² - ab-bc-ca) 
~~~~~~~~~~~~~~~

Cảm ơn bạn KS nhé. Mik ngồi lm bài này mãi ko có ra

I donnt no

bạn tự kẻ hình nhé :))

gọi I là giao điểm của đường phân góc ngòai tại góc B và góc C

vẽ IH vuông với Bx

     IK vuông với BC

     IL vuông với Hy

I € đường phân giác góc ngoài góc B

=> IK = IH      (1)

I € đường phân giác góc ngoài góc C

=> IH = IL       (2)

 Từ (1) và (2) => IK = IL

=> I € tia phân giác góc A

 Vậy : tia phân giác góc ngoài tại góc B,C và tia phân giác góc A cùng đi qua một điểm

gọi giao của hai đường phân giác ngoài tại B và C là G

Kẻ GL vuông góc với AB,GK vuông góc với AC,GJ vuông góc với BC 

Vì BG là tia phân giác của B=>GL=GJ (1)

Vì CG là phân giác của C=>GJ=GK (2)

Từ (1) và (2) =>GL=GK

=>AG là tia phân giác của A

=>CG,BG,AG đi qua cùng một điểm

Vậy 2 đường phân giác ngoài tại B và C và đường phân giác trong đi qua cùng một điểm