Cho nửa đg tròn tâm O ,đg kính BC .Diểm A thuộc nửa đường tròn đó . Vẽ hình vuongABEDthuoocj nửa mặt phẳng bờ AB ,ko chứa dỉnh C .Gọi F là giao điểm của AE và nửa đg tròn (O) .K là giao điểm của CF và ED
a)Cm 4 điểm E,B,F,K nằm trên 1 đg thẳng
b)Tam giác KBClaf tm giác gì ? Vì sao ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

ĐK: \(x\ge-\frac{2}{3}\)
\(x^2+x+2=\sqrt{5x+5}+\sqrt{3x+2}\)
<=> \(x^2-x-1=\sqrt{5x+5}-\left(x+2\right)+\sqrt{3x+2}-\left(x+1\right)\)
<=> \(x^2-x-1=\frac{-x^2+x+1}{\sqrt{5x+5}+\left(x+2\right)}+\frac{-x^2+x+1}{\sqrt{3x+2}+\left(x+1\right)}\)
<=> \(\left(x^2-x-1\right)\left(1+\frac{1}{\sqrt{5x+5}+x+2}+\frac{1}{\sqrt{3x+2}+x+1}\right)=0\)(1)
Vì \(1+\frac{1}{\sqrt{5x+5}+x+2}+\frac{1}{\sqrt{3x+2}+x+1}>0,\forall x\ge-\frac{2}{3}\)
Ta có (1) <=> \(x^2-x-1=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)thỏa mãn đk
Vậy:...

\(T=2\left(x+\frac{4}{x}\right)+2\left(y+\frac{9}{y}\right)-\left(x+y\right)\)
\(T\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2\sqrt{y.\frac{9}{y}}-\left(x+y\right)\left(cosi\right)\)
\(T\ge8+12-5=15\)
Dấu = xảy ra <=> x=2 và y=3

Ta có : \(A^2=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+\frac{2x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{z}}{\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số dương,ta có ;
\(\frac{x^2}{y}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+z\ge4\sqrt[4]{\frac{x^2.x^2.y.z}{yz}}=4x\)
Tương tự : ....
\(\Rightarrow A^2\ge4\left(x+y+z\right)-\left(x+y+z\right)=3\left(x+y+z\right)\ge36\)
\(\Rightarrow A\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 4
Đặt \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\)
Khi đó \(a^2+b^2+c^2\ge12\) ta cần tìm GTNN của \(A=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\ge2\sqrt{\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)\left(a+b+c\right)}\)
Ta có:\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
Mà \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) ( cơ bản )
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\ge2\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=12\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge12-\left(a+b+c\right)\)
Chứng minh được \(a+b+c\le6\) là OKE nhưng có vẻ không ổn lắm :))