pt đã cho \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-50}{50}-1+\dfrac{2x-51}{49}-1+\dfrac{2x-52}{48}-1+\dfrac{2x-53}{47}-1+\dfrac{2x-200}{25}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-50-50}{50}+\dfrac{2x-51-49}{49}+\dfrac{2x-52-48}{48}+\dfrac{2x-53-47}{47}+\dfrac{2x-200+100}{25}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-100}{50}+\dfrac{2x-100}{49}+\dfrac{2x-100}{48}+\dfrac{2x-100}{47}+\dfrac{2x-100}{25}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-100\right)\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{47}+\dfrac{1}{25}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-100=0\) (vì \(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{47}+\dfrac{1}{25}>0\))

\(\Leftrightarrow x=50\)

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{50\right\}\)

Do AB // DE (gt)

Theo hệ quả của định lý Thalès, ta có:

AB/DE = BC/CD

x = BC = AB.CD : DE

x = BC = 5.7,2 : 15 = 2,4

Do AB // DE (gt)

Theo hệ quả của định lý Thalès, ta có:

AB/DE = AC/CE

y = CE = AC.DE : AB

= 3.15 : 7,2

= 6,25

=> (x+1) . 5 = (2x + 5) . 3 

     5x + 5  = 6x + 15

     5x + 6x = 15-5

           11x =10

              x = 11\10

câu a

\(\left(\dfrac{2x}{3x+1}-1\right):\left(1-\dfrac{8x^2}{9x^2-1}\right)\\ =\left(\dfrac{2x}{3x+1}-\dfrac{3x+1}{3x+1}\right):\left(\dfrac{9x^2-1}{9x^2-1}-\dfrac{8x^2}{9x^2-1}\right)\\ =\left(\dfrac{2x}{3x+1}-\dfrac{3x+1}{3x+1}\right):\left(\dfrac{9x^2-1}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}-\dfrac{8x^2}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\right)\\ =\left(\dfrac{2x-3x-1}{3x+1}\right):\left(\dfrac{9x^2-1-8x^2}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{-x-1}{3x+1}\right):\left(\dfrac{x^2-1}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\right)\\ =\dfrac{-x-1}{3x+1}\cdot\dfrac{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{-\left(x+1\right)\cdot\left(3x-1\right)\cdot\left(3x+1\right)}{\left(3x+1\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{-3x+1}{x-1}\)

câu b

thay \(x=2\) vào P ta được

\(\dfrac{-3\cdot2+1}{2-1}=\dfrac{-6+1}{1}=-5\)

vậy \(P=5\) khi \(x=2\)

câu a) 

\(\dfrac{2y-1}{y}-\dfrac{2x+1}{x}\\ =\dfrac{2xy-x}{xy}-\dfrac{2xy+y}{xy}\\ =\dfrac{2xy-x-2xy-y}{xy}\\ =\dfrac{-x-y}{xy}\)

câu b) 

\(\dfrac{2x}{3}:\dfrac{5}{6x^2}\\ =\dfrac{2x}{3}\cdot\dfrac{6x^2}{5}\\ =\dfrac{2x\cdot6x^2}{3\cdot5}\\ =\dfrac{12x^3}{15}=\dfrac{4x^3}{5}\)

Trục hoành (trục Ox) nằm ngang

Trục tung (trục Oy) thẳng đứng

Thế cx k bt :)

\(A=4x^2+16x-9=4\left(x^2+4x+4\right)-25=4\left(x+2\right)^2-25\ge-25\)

\(A_{min}=-25\) khi \(x=-2\)

\(B=-5x^2-29x-20=-5\left(x^2+\dfrac{29}{5}x+\dfrac{841}{100}\right)+\dfrac{441}{20}\)

\(B=-5\left(x+\dfrac{29}{10}\right)^2+\dfrac{441}{20}\le\dfrac{441}{20}\)

\(B_{max}=\dfrac{441}{20}\) khi \(x=-\dfrac{29}{10}\)

 Giả sử \(r+\sqrt{a}\) là một số hữu tỉ. Đặt \(r+\sqrt{a}=\dfrac{p}{q}\) với \(p,q\inℤ\), \(q\ne0\) và \(\left(p,q\right)=1\). 

 \(\Leftrightarrow r=\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}\)

 Vì \(r^3-2ar+1=0\)

 \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}\right)^3-2a.\left(\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}\right)+1=0\)

 \(\Leftrightarrow\dfrac{p^3}{q^3}-\dfrac{3p^2\sqrt{a}}{q^2}+\dfrac{3ap}{q}-a\sqrt{a}-\dfrac{2ap}{q}+2a\sqrt{a}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{p^3}{q^3}-\dfrac{3p^2\sqrt{a}}{q^2}+\dfrac{ap}{q}+a\sqrt{a}+1=0\)

 \(\Leftrightarrow\dfrac{p^3+apq^2+q^3}{q^3}+\left(\dfrac{aq^2-3p^2}{q^2}\right)\sqrt{a}=0\)

 Vì \(p,q,a\inℤ\) nên \(\dfrac{p^3+apq^2+q^3}{q^3}\) và \(\dfrac{aq^2-3p^2}{q^2}\) là các số hữu tỉ. Hơn thế nữa, 0 cũng là một số hữu tỉ, trong khi đó \(\sqrt{a}\) lại là số vô tỉ (vì \(a\) là số nguyên dương không chính phương) nên \(\dfrac{aq^2-3p^2}{q^2}=0\)

 \(\Leftrightarrow aq^2=3p^2\) 

 Nếu \(3⋮a\Rightarrow a\in\left\{1,3\right\}\). Với \(a=1\) thì \(q^2=3p^2\) \(\Rightarrow q⋮3\) \(\Rightarrow q=3k\left(k\inℤ\right)\) 

 \(\Rightarrow9k^2=3p^2\) \(\Rightarrow p^2=3k^2\) \(\Rightarrow p⋮3\). Từ đây ta có \(p,q⋮3\) , mẫu thuẫn với điều kiện \(\left(p,q\right)=1\)

  Với \(a=3\) thì \(q^2=p^2\) \(\Leftrightarrow q=\pm p\) \(\Leftrightarrow r+\sqrt{3}=\pm1\) hay \(r=-\sqrt{3}\pm1\)

 Trong trường hợp này, ta thấy \(r^3-2ar+1=\left(-\sqrt{3}\pm1\right)^3-6\left(-\sqrt{3}\pm1\right)+1\ne0\) nên \(a=3\) không thỏa mãn.

 Vậy \(3⋮̸a\) \(\Rightarrow p⋮a\) \(\Rightarrow p=al\left(l\inℤ\right)\)

  \(\Rightarrow aq^2=3\left(al\right)^2\) 

  \(\Leftrightarrow q^2=3al^2\) 

 \(\Rightarrow q⋮a\)

 Vậy \(p,q⋮a\). Do \(a>1\) nên từ đây, ta thấy mâu thuẫn với điều kiện \(\left(p,q\right)=1\). 

 Do đó, điều giả sử là sai \(\Rightarrow r+\sqrt{a}\in I\)

 Ở chỗ cuối mình xét thiếu. Từ pt \(aq^2=3p^2\), nếu \(a=3t\) mà \(t\) không phải là SCP thì có \(tq^2=p^2\) \(\Rightarrow p⋮t\) \(\Rightarrow p=tu\) \(\Rightarrow tq^2=t^2u^2\) \(\Rightarrow q^2=tu^2\) \(\Rightarrow q⋮t\) \(\Rightarrow p,q⋮t\), mâu thuẫn.

 Còn nếu \(a=3c^2\left(c\ge2\right)\) thì \(p^2=c^2q^2\) \(\Leftrightarrow p=\pm cq\) \(\Leftrightarrow\dfrac{p}{q}=\pm c\) 

 Lại có \(r=\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}=-c\sqrt{3}\pm c\)

 Nếu \(r=-c\sqrt{3}+c\) thì \(r^3-2ar+1=\left(-c\sqrt{3}+c\right)^3-6\left(-c\sqrt{3}+c\right)+1\) \(=4c^3+1>0\) với \(c\ge2\), vô lí.

 Nếu \(r=-c\sqrt{3}-c\) thì

\(r^3-2ar+1=-4c^3+1< 0\) với \(c\ge2\), vô lí.

 Giờ ta mới xét đủ trường hợp để chứng minh giả sử sai.

\(\dfrac{5}{2x^2\left(6x+y\right)}+\dfrac{3}{5xy\left(6x+y\right)}\)

\(=\dfrac{5\cdot5y}{2x^2\left(6x+y\right)\cdot5y}+\dfrac{3\cdot2x}{5xy\left(6x+y\right)\cdot2x}\)

\(=\dfrac{25y}{10x^2y\left(6x+y\right)}+\dfrac{6x}{10x^2y\left(6x+y\right)}\)

\(=\dfrac{25y+6x}{10x^2y\left(6x+y\right)}\)