Ta có a/b=c/d => a/c=b/d (theo tính chất)

TA CÓ 

+â/c=b/d =a-b/c-d => (a/c )^3=(a-b/c-d)^3              (1)

+a/c=b/d => (a/c)^3=(b/d)^3=a^3/c^3=b^3/d^3=a^3+b^3/c^3+d^3 (2)

Từ 1 2 suy ra (a-b/c-d)^3=a^3+b^3/c^3+d^3 (**** )

A O B C D

AOC+COB=AOB

=>COB=AOB-AOC

           =180^o-30^o=150^o

OC và OD là thuộc 2 tia đối nhau bờ OB:

=>COB+BOD=COD

=>150^o+30^o=180^o=COD

=>CD là 1 đường thẳng

AB và CD cắt nhau=>AOC và BOD là 2 góc đối đỉnh

=>đpcm

Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc khác góc bẹt .tính các góc đó góc AODvà góc BOD bằng 30 độ

2^x-1.3^y+1=12^x+y

=>2^x-1.3^y+1=12^x.12^y

=>3^y+1:12^y=12^x:2^x-1

=>3^y.3:12^y=12^x:2^x.2

=>(3:12)^y.3=(12:2)^x.2

=>\(\frac{1}{4}^y.3=6^x.2\)

\(=>\frac{1^y}{4^y}.3=6^{x-1}.6.2\)

\(=>\frac{1}{4^y}=6^{x-1}.12:3\)

\(=>\frac{1}{4^y}=6^{x-1}.4\)

\(=>6^{x-1}.4.4^y=1\)

\(=>6^{x-1}.4^{y+1}=1\)

\(=>6^{x-1}=1=>x-1=0=>x=1\)

\(=>4^{y+1}=0=>y+1=0=>y=-1\)

Vậy x=1,y=-1

(x-y)²+lx-1l+2011>(=)0+0+2011=2011

dấu bằng xảy ra khi (x-y)²=0;lx-1l=0

lx-1l=0=>x=1

=>(1-x)²=0

=>y=1

vậy Min_M=2011 khi x=y=1

Ta có:

(x-y)²\(\ge\)0

|x-1|\(\ge\)0

2011>0

Suy ra GTNN của M=2011 tại x=1, y=1

Ta co:\(b^2=ac\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

               \(=\frac{2007b}{2007c}=\frac{a+2007b}{b+2007c}\)

     \(\Rightarrow\left(\frac{a+2007b}{b+2007c}\right)^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\)

          Vậy \(\frac{a}{c}=\left(\frac{a+2007b}{b+2007c}\right)^2\left(đpcm\right)\)

\(\frac{4^x}{2^{x+y}}=\frac{4^x}{2^x.2^y}=\frac{2^x}{2^y}=243\Rightarrow2^x=243.2^y\left(vôlý\right)\)

vậy không có x;y

kết quả là :243.2^y .  Vô lý

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ=9.3ⁿ+3ⁿ-4.2ⁿ-2ⁿ=10.3ⁿ-5.2ⁿ

Mà 10.3ⁿ chia hết cho 10 (1)

Và:

2ⁿ chẵn nên 5.2ⁿ chia hết cho 10 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 10.3ⁿ-5.2ⁿchia hết cho 10 (đpcm)