Để chứng minh rằng tồn tại một số \(c\) thuộc khoảng \(\left(\right. 1 , 3 \left.\right)\) sao cho \(f \left(\right. c \left.\right) = 4\), ta sẽ áp dụng Định lý giá trị trung bình cho tích phân và sử dụng tính chất của hàm số đơn điệu.

Bước 1: Xác định thông tin đã cho

• Hàm số \(f \left(\right. x \left.\right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
• \(f \left(\right. 1 \left.\right) = 5\).
• \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), tức là \(f \left(\right. x \left.\right)\) là hàm số đơn điệu tăng.
• \(\int_{1}^{3} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = 12\).

Bước 2: Áp dụng Định lý giá trị trung bình cho tích phân

Định lý giá trị trung bình cho tích phân phát biểu rằng: nếu \(f \left(\right. x \left.\right)\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[\right. a , b \left]\right.\), thì tồn tại một điểm \(c \in \left(\right. a , b \left.\right)\) sao cho:

\(\int_{a}^{b} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = f \left(\right. c \left.\right) \cdot \left(\right. b - a \left.\right) .\)

Áp dụng định lý này cho \(a = 1\), \(b = 3\), ta có:

\(\int_{1}^{3} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = f \left(\right. c \left.\right) \cdot \left(\right. 3 - 1 \left.\right) = 2 f \left(\right. c \left.\right) .\)

Vì \(\int_{1}^{3} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = 12\), ta có:

\(12 = 2 f \left(\right. c \left.\right) ,\) \(f \left(\right. c \left.\right) = \frac{12}{2} = 6.\)

Bước 3: Xem xét tính chất của hàm số

• Vì \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), hàm \(f \left(\right. x \left.\right)\) là hàm số đơn điệu tăng.
• Điều này có nghĩa là \(f \left(\right. 1 \left.\right) = 5\), \(f \left(\right. c \left.\right) = 6\), và vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) tăng dần, nên \(f \left(\right. x \left.\right)\) sẽ nhận mọi giá trị trong đoạn \(\left(\right. 5 , 6 \left.\right)\) trên khoảng \(\left(\right. 1 , 3 \left.\right)\).

Vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) liên tục và đơn điệu tăng, và giá trị \(4\) nằm trong đoạn \(\left(\right. 5 , 6 \left.\right)\), ta kết luận rằng tồn tại một điểm \(c \in \left(\right. 1 , 3 \left.\right)\) sao cho \(f \left(\right. c \left.\right) = 4\).

Kết luận:

Tồn tại một số \(c \in \left(\right. 1 , 3 \left.\right)\) sao cho \(f \left(\right. c \left.\right) = 4\).

Người trưởng thành chỉ có 206 cái xương, trong khi đó số lượng xương trên cơ thể trẻ sơ sinh lên tới 300 cái. Nguyên nhân là bởi càng lớn lên thì xương của chúng ta sẽ liên kết với nhau thành một khối dần tạo nên hệ thống xương.

Nguyên nhân là do trong quá trình lớn lên, một số xương nằm gần nhau sẽ có xu hướng “sáp nhập” với nhau nên đến khi trưởng thành, số lượng xương sẽ dừng lại ở con số 206 cho đến hết cuộc đời.

Số lượng xương của con người thay đổi theo độ tuổi:

• Trẻ sơ sinh: Khoảng 300 xương.
• Người trưởng thành: 206 xương.

Lý do có sự khác biệt này là vì khi lớn lên, một số xương sẽ hợp nhất với nhau.

Người trưởng thành thì có 206 cái xương, nhưng còn trẻ sơ sinh thì ước tính khoảng 300 cái xương .

I'm fine, thank you and you?

hi

Hoàng Sa và Trường Sa là phần lãnh thổ thiêng liêng của Việt Nam, được xác lập chủ quyền từ rất sớm và được nhiều bằng chứng lịch sử, pháp lý khẳng định

 Từ thời phong kiến, các triều đại Việt Nam như Lê, Nguyễn đã tổ chức đội Hoàng Sa, Bắc Hải để quản lý, khai thác và bảo vệ hai quần đảo này. Trải qua nhiều thời kỳ, Nhà nước Việt Nam luôn thực hiện chủ quyền một cách liên tục, hòa bình và hợp pháp đối với Hoàng Sa, Trường Sa

Ngày nay, trong bối cảnh Biển Đông có nhiều diễn biến phức tạp, việc bảo vệ chủ quyền biển đảo không chỉ là nhiệm vụ của Nhà nước mà còn là trách nhiệm của mỗi công dân

Chúng ta cần nâng cao nhận thức, đấu tranh bằng các biện pháp hòa bình, dựa trên luật pháp quốc tế để khẳng định HOÀNG SA, TRƯỜNG SA LÀ CỦA VIỆT NAM

Hoàng Sa và Trường Sa là của Việt Nam vì lịch sử, văn hóa và pháp lý đã chứng minh Việt Nam là quốc gia có chủ quyền đối với hai quần đảo này từ lâu đời. Việt Nam đã thực thi chủ quyền qua việc quản lý, xây dựng cơ sở hạ tầng và hoạt động khai thác tài nguyên tại đây. Các chứng cứ lịch sử và pháp lý quốc tế cũng xác nhận chủ quyền của Việt Nam đối với hai quần đảo này.

- This cake is the best cake.

- Mount Everest is the highest mountain.

- No other day of my life is happier than that day.

#ngophuongloan(chipcuti)
Chúc bạn học tốt!!