Chào bạn, đây là lời giải chi tiết cho bài toán của bạn:

1.1. Tính nồng độ % của dung dịch acid acetic:

1. Phản ứng chuẩn độ:
   CH₃COOH + NaOH → CH₃COONa + H₂O
2. Tính số mol NaOH:
3. • Số mol NaOH = N(NaOH) × V(NaOH) = 0,1N × 0,980 × 0,0082 lít = 0,0008036 mol
4. Tính số mol CH₃COOH trong 10 ml dung dịch pha loãng:
5. • Theo tỉ lệ phản ứng, số mol CH₃COOH = số mol NaOH = 0,0008036 mol
6. Tính số mol CH₃COOH trong 100 ml dung dịch pha loãng:
7. • Số mol CH₃COOH = 0,0008036 mol × (100 ml / 10 ml) = 0,008036 mol
8. Tính khối lượng CH₃COOH:
9. • Khối lượng CH₃COOH = số mol × M(CH₃COOH) = 0,008036 mol × 60 g/mol = 0,48216 g
10. Tính nồng độ % của dung dịch acid acetic ban đầu:
11. • Nồng độ % = (khối lượng CH₃COOH / khối lượng dung dịch ban đầu) × 100%
    • Khối lượng dung dịch ban đầu = 5 ml × d (dung dịch acid acetic). Vì không có khối lượng riêng của dung dịch acid acetic nên ta sẽ giả sử khối lượng riêng của dung dịch acid acetic là 1g/ml.
    • Nồng độ % = (0,48216 g / 5 g) × 100% = 9,6432 %

1.2. Nếu dung dịch NaOH 0,1N có K = 1,000 thì hết bao nhiêu ml?

1. Tính số mol NaOH khi K = 1,000:
2. • Vì số mol CH₃COOH không đổi, ta có:
   • • N(NaOH) × V(NaOH) × K(NaOH) = N(NaOH) × V(NaOH) × K(NaOH)
     • 0,1N × V(NaOH) × 1,000 = 0,1N × 0,0082 lít × 0,980
     • V(NaOH) = 0,008036 lít = 8,036 ml
   • Vậy nếu dung dịch NaOH 0,1N có K = 1,000 thì sẽ hết 8,036 ml.

Kết luận:

• Nồng độ % của dung dịch acid acetic là 9,6432 %.
• Nếu dung dịch NaOH 0,1N có K = 1,000 thì sẽ hết 8,036 ml.

Để chứng minh rằng tồn tại một số \(c\) thuộc khoảng \(\left(\right. 1 , 3 \left.\right)\) sao cho \(f \left(\right. c \left.\right) = 4\), ta sẽ áp dụng Định lý giá trị trung bình cho tích phân và sử dụng tính chất của hàm số đơn điệu.

Bước 1: Xác định thông tin đã cho

• Hàm số \(f \left(\right. x \left.\right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
• \(f \left(\right. 1 \left.\right) = 5\).
• \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), tức là \(f \left(\right. x \left.\right)\) là hàm số đơn điệu tăng.
• \(\int_{1}^{3} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = 12\).

Bước 2: Áp dụng Định lý giá trị trung bình cho tích phân

Định lý giá trị trung bình cho tích phân phát biểu rằng: nếu \(f \left(\right. x \left.\right)\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[\right. a , b \left]\right.\), thì tồn tại một điểm \(c \in \left(\right. a , b \left.\right)\) sao cho:

\(\int_{a}^{b} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = f \left(\right. c \left.\right) \cdot \left(\right. b - a \left.\right) .\)

Áp dụng định lý này cho \(a = 1\), \(b = 3\), ta có:

\(\int_{1}^{3} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = f \left(\right. c \left.\right) \cdot \left(\right. 3 - 1 \left.\right) = 2 f \left(\right. c \left.\right) .\)

Vì \(\int_{1}^{3} f \left(\right. x \left.\right) \textrm{ } d x = 12\), ta có:

\(12 = 2 f \left(\right. c \left.\right) ,\) \(f \left(\right. c \left.\right) = \frac{12}{2} = 6.\)

Bước 3: Xem xét tính chất của hàm số

• Vì \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), hàm \(f \left(\right. x \left.\right)\) là hàm số đơn điệu tăng.
• Điều này có nghĩa là \(f \left(\right. 1 \left.\right) = 5\), \(f \left(\right. c \left.\right) = 6\), và vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) tăng dần, nên \(f \left(\right. x \left.\right)\) sẽ nhận mọi giá trị trong đoạn \(\left(\right. 5 , 6 \left.\right)\) trên khoảng \(\left(\right. 1 , 3 \left.\right)\).

Vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) liên tục và đơn điệu tăng, và giá trị \(4\) nằm trong đoạn \(\left(\right. 5 , 6 \left.\right)\), ta kết luận rằng tồn tại một điểm \(c \in \left(\right. 1 , 3 \left.\right)\) sao cho \(f \left(\right. c \left.\right) = 4\).

Kết luận:

Tồn tại một số \(c \in \left(\right. 1 , 3 \left.\right)\) sao cho \(f \left(\right. c \left.\right) = 4\).

Người trưởng thành chỉ có 206 cái xương, trong khi đó số lượng xương trên cơ thể trẻ sơ sinh lên tới 300 cái. Nguyên nhân là bởi càng lớn lên thì xương của chúng ta sẽ liên kết với nhau thành một khối dần tạo nên hệ thống xương.

Nguyên nhân là do trong quá trình lớn lên, một số xương nằm gần nhau sẽ có xu hướng “sáp nhập” với nhau nên đến khi trưởng thành, số lượng xương sẽ dừng lại ở con số 206 cho đến hết cuộc đời.

Số lượng xương của con người thay đổi theo độ tuổi:

• Trẻ sơ sinh: Khoảng 300 xương.
• Người trưởng thành: 206 xương.

Lý do có sự khác biệt này là vì khi lớn lên, một số xương sẽ hợp nhất với nhau.

Người trưởng thành thì có 206 cái xương, nhưng còn trẻ sơ sinh thì ước tính khoảng 300 cái xương .

I'm fine, thank you and you?

hi