Hệ số bất định đi :)

Đặt h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)

f(x) bậc 4 g(x) bậc 2 => h(x) bậc 2

=> h(x) có dạng x² + cx + d

Khi đó f(x) ⋮ g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)

<=> x⁴ + ax² + b = ( x² - x - 1 )( x² + cx + d )

<=> x⁴ + ax² + b = x⁴ + cx³ + dx² - x³ - cx² - dx - x² - cx - d

<=> x⁴ + ax² + b = x⁴ + ( c - 1 )x³ + ( d - c - 1 )x² + ( -d - c )x - d

Đồng nhất hệ số ta có :

\(\hept{\begin{cases}c-1=0\\d-c-1=a\\-d-c=0\end{cases}};b=-d\)=> \(\hept{\begin{cases}c=1\\d=-1\\a=-3\end{cases}};b=1\)

Vậy a = -3 ; b = 1

Quỳnh ơi, chét dở rồi, tao ghi sai đề mới chết chứ, phải là x^2-x+1 chứ không phải x^2-x-1 '-'

Ta có Xét hiệu\(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\)

Vì x-1,x,x+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Mà (2,3)=1

\(\Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮6\)

Lập luận tương tự,ta được:\(\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)y\left(y+1\right)⋮6\\\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)⋮6\)

Mà \(x+y+z⋮6\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\left(ĐPCM\right)\)

\(x^3+y^3+z^3\)

=> \(\left(x+y+z\right)\). \(\left(x+y+z\right)\).\(\left(x+y+z\right)\)

Mà x , y , z chia hết cho 6

=> \(x^3+y^3+z^3\)chia hết cho 6

Bài 1:

a) \(x.\left(x^2-2xy+1\right)=x^3-2x^2y+x\)

b) \(\left(2x-3\right).\left(x+2\right)=2x^2+4x-3x-6=2x^2-x-6\)

Bài 2:

a) \(x^3-2x^2+x=x.\left(x^2-2x+1\right)=x.\left(x-1\right)^2\)

b) \(x^2-xy+2x-2y=\left(x^2-xy\right)+\left(2x-2y\right)=x.\left(x-y\right)+2.\left(x-y\right)=\left(x-y\right).\left(x+2\right)\)

c) Đề sai.

(4x - 3)(3x + 1)

= 12x² + 4x - 9x - 3

= 12x² - 5x - 3 

4x².(x - 2) + 3x - 6 = 0

<=> 4x².(x - 2) + 3.(x - 2) = 0

<=> (x - 2).(4x² + 3) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc 4x² + 3 = 0

<=> x = 2 hoặc 4x² = -3

<=> x = 2 hoặc x² = -3/4 (vô lí) (vì \(x^2\ge0\forall x\))

<=> x = 2

Vậy: x = 2

\(4x^2-49=\left(2x\right)^2-7^2=\left(2x-7\right)\left(2x+7\right)\)

cho mình hỏi dấu ^ có ngĩa là gì