Giải:

Số có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)

Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là: \(\overline{a0b}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{a0b}\) = 6 x \(\overline{ab}\)

100a + b = 60a + b

100a + b - 60a - 6b = 0

(100a - 60a) - (6b - b) = 0

40a - 5b = 0

8a - b = 0

8a = b

b ≤ 9 ⇒ 8a ≤ 9 ⇒ a ≤ 9 : 8 ⇒ a < 2 ⇒ a = 0; 1

Vì a không thể bằng không nên a = 1, b = 8a = 8.1 = 8

Vậy số cần tìm là 18

\(\dfrac{4}{5}+\dfrac{5}{7}:x=\dfrac{1}{6}\\ \dfrac{5}{7}:x=\dfrac{1}{6}-\dfrac{4}{5}\\ \dfrac{5}{7}:x=-\dfrac{19}{30}\\ X=\dfrac{5}{7}:\left(-\dfrac{19}{30}\right)\\ X=-\dfrac{150}{133}\)

Giúp mình với các bạn!!!!!!!!!!!!

số tiền chiếc tivi được giảm giá là

24.000.000 x 8,5% = 2040000(đồng)

số tiền chiếc tivi vào tháng 10 là

24.000.000 - 2040 000 = 21960000 (đồng)

đáp số 21960000đồng

\(\dfrac{3n+4}{n-3}=\dfrac{3n-9+13}{n-3}=\dfrac{3\left(n-3\right)+13}{n-3}=3+\dfrac{13}{n-3}\)

Để phân số đã cho là số nguyên thì \(13⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-10;2;4;16\right\}\)

\(A=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{2026^2}\)

\(=\dfrac{1}{2^2}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{1013^2}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{1013^2}\right)\)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{1013^2}< \dfrac{1}{1012\cdot1013}=\dfrac{1}{1012}-\dfrac{1}{1013}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{1013^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1012}-\dfrac{1}{1013}\)

=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{1013^2}< 1-\dfrac{1}{1013}< 1\)

=>\(A=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{1013^2}\right)< \dfrac{1}{4}\cdot1=\dfrac{1}{4}\)

Tỉ số giữa phần diện tích trồng hoa hồng và diện tích khu vườn là:

\(\dfrac{3}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)

Tỉ số giữa phần diện tích trồng hoa cúc và diện tích khu vườn là:

\(\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{14}\)

Diện tích trồng hoa đồng tiền chiếm:

\(1-\dfrac{3}{7}-\dfrac{5}{14}=\dfrac{4}{7}-\dfrac{5}{14}=\dfrac{3}{14}\)(khu vườn)

Diện tích khu vườn là:

\(90:\dfrac{3}{14}=90\cdot\dfrac{14}{3}=420\left(m^2\right)\)

Chúng ta cần tìm giá trị của biểu thức:

\(\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}\)

khi \(a , b\) là các số nguyên dương sao cho \(a^{2} + b^{2}\) chia hết cho \(a b\), tức là biểu thức này phải là một số nguyên.

Bước 1: Viết lại biểu thức

\(\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} = \frac{a^{2}}{a b} + \frac{b^{2}}{a b} = \frac{a}{b} + \frac{b}{a}\)

Ta đặt \(x = \frac{a}{b} + \frac{b}{a}\), trong đó \(x\) phải là một số nguyên.

Bước 2: Định nghĩa \(x\)

Ta biết rằng bất đẳng thức AM-GM cho ta:

\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2\)

Do \(x\) là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của \(x\) là 2.

Bước 3: Tìm các giá trị hợp lệ

Ta xét trường hợp nhỏ nhất:

\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2\)

Điều kiện này chỉ xảy ra khi \(a = b\). Thay vào biểu thức:

\(\frac{a^{2} + a^{2}}{a^{2}} = \frac{2 a^{2}}{a^{2}} = 2\)

Kết luận:

Vì bài toán yêu cầu \(\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}\) là một số nguyên, giá trị hợp lệ duy nhất là 2.

Vậy thương của phép chia luôn bằng 2.

Tham khảo
Ta có AB<BC<AC mà điểm B nằm trên đường thẳng AC do đó B nằm giữa A và C

Giải:

Giá sau khi tăng bằng: 100% + 20% = 120% (giá ban đầu)

Giá sau khi giảm bằng: 120% x (100% - 20%) = 96%(giá ban đầu)

Vậy giá ban đầu và giá cuối thì giá cuối rẻ hơn và rẻ hơn là:

100% - 96% = 4%

Kết luận giá cuối rẻ hơn giá ban đầu và rẻ hơn 4%

a. Khi gieo con xúc xắc số, các kết quả số chấm xuất hiện có thể là: 1; 2; 3; 4; 5; 6 chấm

Vậy các kết quả có thể để sự kiện số chấm xuất hiện là số nguyên tố xảy ra là: 

2, 3, 5 chấm

b. Do 5 khác 6 nên nếu số chấm xuất hiện là 5 thì sự kiện số chấm xuất hiện không phải là 6 có xảy ra.

Các kết quả có thể xảy ra của sự kiện "Số chấm xuất hiện là số nguyên tố"

=>Các kết quả có thể xảy ra là 2;3;5