F(x) = ax³ + bx² + cx + d 

F(x) = a.x.x.x + b.x.x + c.x + d

F(x) = x.x ( ax + bx + c ) + d

F(x) = x ( ax + bx + c + d )

F(1) = 1 ( a + b + c + d )

Muốn x = 1 là nghiệm 

=)) 1 ( a + b + c + d ) =0

=) a + b + c + d = 0 

a+b+c+d=0 

\(A=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}\left(1+2+3+...+20\right)\)

Ta có: \(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) với mọi n \(\ne\) 0

\(A=1+\frac{1}{2}.\left(\frac{2.3}{2}\right)+\frac{1}{3}.\left(\frac{3.4}{2}\right)+.....+\frac{1}{20}.\left(\frac{20.21}{2}\right)\)

\(A=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+.....+\frac{21}{2}\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(2+3+....+21\right)\)

Tổng trong ngoặc có:(21-2)+1=20(số hạng)

=>\(2+3+...+21=\frac{\left(21+2\right).20}{2}=230\)

Khi đó \(A=\frac{1}{2}.230=115\)

Vậy..............

giúp tui vs nào .......

Vì /2x/ = 1

\(\Rightarrow\)2x = 1    \(\Rightarrow\)x = \(\frac{1}{2}\)     \(\Rightarrow\)M = 2.\(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) - \(\frac{1}{2}\) + 1 = 2.\(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{2}\) + 1 = \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{2}\) + 1 = 0 + 1 = 1

   2x = -1      x = \(\frac{-1}{2}\)          M = 2.\(\left(\frac{-1}{2}\right)^2\) - \(\frac{-1}{2}\) + 1 = 2.\(\frac{-1}{4}\)- \(\frac{-1}{2}\) + 1 = \(\frac{-1}{2}\) - \(\frac{-1}{2}\) + 1 = 0 + 1 = 0

\(\Rightarrow\)Vậy M = 1 tại /2x/ = 1

để n^2 +2002 là số chính phương 
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0) 
=> a^2 -n^2 =2002 
=> (a-n)(a+n) =2002 
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2 
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2 
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2 
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 
=> vô lý 

Các cách giải trên nói chung là được và mình cũng muốn đóng góp thêm cách này 

Một tính chất của số chính phương: x^2 chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 (bạn tự chứng minh nha) 
Đặt x^2 + 2002 = y^2 

+ Nếu x^2 chia hết cho 4 => x^2 + 2002 chia 4 dư 2 => y^2 chia 4 dư 2, vô lí vì y^2 chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 

+ Nếu x^2 chia 4 dư 1 => x^2 + 2002 chia 4 dư 3 => y^2 chia 4 dư 3, cũng vô lí nôt 

Vậy pt vô nghiệm 

p/s: ko biết bài này có phải trong đề tuyển sinh TP. HCM năm 2002 - 2003 ko ta?

Đúng không Bùi Minh Quân

@Anh: Tử số cũng biến thiên theo ha, hb, hc ...Suy luận được như trên chỉ khi Tử số là một số A không đổi. 

=======================================... 
Gọi S là diện tích tam giác, r là bánh kính đường tròn nội tiếp 

Ta có 

ha=2S/a =r(a+b+c)/a 

=> ha^2 + hb^2 + hc^2 = r^2(a+b+c)^2 * (1/a^2+1/b^2+1/c^2)} 

=> T = (a+b+c)^2/(ha^2+hb^2+hc^2) = 

=1/r^2/(1/a^2+1/b^2+1/c^2) 

Ta c/m (1/a^2+1/b^2+1/c^2) <=1/4r^2 (*) 

=> T<=1/4 

=> Max(T) = 1/4 Khi tam giác đều 

====================== 
c/m bất đẳng thức (*) 

S = pr 

S= √p(p-a)(p-b)(p-c) 

=> pr= √p(p-a)(p-b)(p-c) 

=> (pr^2) = (p-a)(p-b)(p-c) 

=> 1/r^2 = p/(p-a)(p-b)(p-c) = 1/((p-a)(p-b) + 1/(p-b)(p-c) + 1/(p-a)(p-c) 

=> 1/4r^2 = 1/[a^2 - (b-c)^2] + 1/[b^2 - (a-c)^2] + 1/[c^2 - (b-a)^2] >= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 

=> 1/4r^2>= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 

=> (1/r^2)/ 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 >= 1/4

Đúng nha Trần Thị Kiều Linh