Gọi số đo các cạnh AB . BC . CA lần lượt là x , y , z ( x , y , z > 0 )

Vì ba cạnh AB, BC, CA của ∆ ABC tỉ lệ với ba số: 2,5; 2 và 1,5 nên \(\frac{x}{2,5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1,5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2,5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1,5}=\frac{x+y+z}{2,5+2+1,5}=\frac{192}{6}=32\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2,5}=32\\\frac{y}{2}=32\\\frac{z}{1,5}=32\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=80\\y=64\\z=48\end{cases}}\)

\(\frac{-6}{x}=\frac{9}{-15}\)

\(\Leftrightarrow\)\(9x=\left(-6\right).\left(-15\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(9x=90\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=10\)

\(\frac{-6}{x}=\frac{9}{-15}\)

\(\frac{-6}{x}=\frac{3}{-5}\)

\(\frac{-6}{x}=\frac{-6}{10}\)

\(\Rightarrow x=10\)

--> (x+1)² = 27.3 = 81

--> \(x+1=\pm9\)

--> \(x\in\left\{8;-10\right\}\)

\(\frac{\left(x+1\right)}{3}=\frac{27}{\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)=3\times27\)

\(\left(x+1\right)^2=81\)

\(\left(x+1\right)^2=9^2=\left(-9\right)^2\)

\(\Rightarrow x+1=9\text{ hoặc }x+1=-9\)

     \(x=8\)                 \(x=-10\)

Vậy ...

I. Nhắc lại về cách tìm GTLN và GTNN của biểu thức chứa căn

+ Cách 1: Biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một số không âm với hằng số

- Khi biến đổi biểu thức thành tổng của một số không âm với hằng số, ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức ấy.

- Khi biến đổi biểu thức thành hiệu của một số với một số không âm, ta sẽ tìm được giá trị lớn nhất của biểu thức ấy.

+ Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)

- Theo bất đẳng thức Cauchy với hai số a, b không âm ta có: 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b

+ Cách 3: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

• |a| + |b| ≥ |a + b|. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a.b ≥ 0
• |a - b| ≤ |a| + |b|. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a.b ≤ 0

bằng 3

2² x 16 > 2^x > 4²

2² x 2⁴ > 2^x > ( 2² )²

2⁶ > 2^x > 2⁴

=> 6 > x > 4

=> x \(\in\){ 6 ; 5 ; 4 }

thách thức danh tài

chịu nhé

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{3}=\frac{-4x-5y}{-4.9-5.3}=\frac{-255}{-51}=5\)

\(\Rightarrow\frac{x}{9}=5\Rightarrow x=5.9=45\)

\(\Rightarrow\frac{y}{3}=5\Rightarrow y=5.3=15\)

Đặt \(\frac{x}{9}=\frac{y}{3}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=9k\\y=3k\end{cases}}\)

Thay vào ta có :

\(-4.9k-5.3k=-255\)

\(-36k-15k=-255\)

\(-51k=-255\)

\(k=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=9.5=45\\y=3.5=15\end{cases}}\)

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c. Độ dài 3 đường cao tương ứng là x, y, z

Ta có x+y : y+z : x+z=5 : 7: 8

 =>x+y/5=y+z/7=x+z/8=k

=> x+y=5k

y+z=7k

x+z=8k

 =>2(x+y+z)=20k

 =>x+y+z=10k

 =>x=3k

y=2k

z=5k

Ta có ax=by=cz(=2S) => 3ka=2kb=5kc => 3a=2b=5c

 =>a/10=b/15=c/6

Vậy 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 10; 15; 6

 HOK TỐT NHÉ B/A/E

TL

Gọi 3 đường cao của tam giác đó là h;k;t tương ứng với 3 cạnh a;b;c.

Theo đề ra ta có:

h+k5=k+t7=t+h8h+k5=k+t7=t+h8

Áp dụng tính chất dảy tỉ số bằng nhau ta có:

h+k5=k+t7=t+h8=2.(h+k+t)20=h+k+y10h+k5=k+t7=t+h8=2.(h+k+t)20=h+k+y10

Đặt :h+k+t10=x⇒h+k+t=10xh+k+t10=x⇒h+k+t=10x (1)

⇒h+k5=x⇒h+k=5x⇒h+k5=x⇒h+k=5x (2)

k+t7=x⇒k+t=7xk+t7=x⇒k+t=7x (3)

t+h8=x⇒t+h=8xt+h8=x⇒t+h=8x (4)

Từ (1) và (2) ⇒5x+t=10x⇒t=5x⇒5x+t=10x⇒t=5x

Từ (1) và (3)⇒7x+h=10x⇒h=3x⇒7x+h=10x⇒h=3x

Từ (1) và (4)⇒8x+k=10x⇒k=2x⇒8x+k=10x⇒k=2x

Mà ah=bk=ct=2SABC2SABC ⇒a.3x=b.2x=c.5x⇒a.3x=b.2x=c.5x

⇒3a=2b=5c⇒3a=2b=5c

⇒a2=b3;b5=c2;⇒a10=b15;b15=c6⇒a10=b15=c6⇒a2=b3;b5=c2;⇒a10=b15;b15=c6⇒a10=b15=c6

Vậy a:b:c=10:15:6

HT ( sai thì cho mik xin lỗi )