tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

Đề thi tuyển sinh chuyên Khoa học tự nhiên-Đại Học quốc gia Hà Nội năm học 2017-2018

ta có: \(ab+bc+ca+abc=2\)

\(\Leftrightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)=\left(1+a\right)+\left(1+b\right)+\left(1+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{1}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}=1\)

đặt \(x=\frac{1}{1+a};y=\frac{1}{1+b};z=\frac{1}{1+c}\Rightarrow xy+yz+xz=1\)

ta có \(P=\frac{a+1}{\left(a+1\right)^2+1}+\frac{b+1}{\left(b+1\right)^2+1}+\frac{c+1}{\left(c+1\right)^2+1}\)

\(=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2}+1}+\frac{\frac{1}{y}}{\frac{1}{y^2}+1}+\frac{\frac{1}{z}}{\frac{1}{z^2}+1}=\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\)

\(=\frac{x}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{y}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z}{\left(z+y\right)\left(z+x\right)}\)

\(=\frac{x\left(y+z\right)+y\left(z+x\right)+z\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}=\frac{2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)

mà \(9\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\left(x+y+z\right)\left(xy+z+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2\ge6xyz\)(đúng vì theo BĐT Cosi)

\(\Rightarrow P\le\frac{2}{\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\le\frac{9}{4\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)

(vì \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)=3\))

Vậy \(P_{max}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow a=b=c=\sqrt{3}-1\)

n 20 là số thứ 20 đó nha!

ĐKXĐ : \(x\ge1\)

PT đã cho tương đương với :

\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left[3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1\right]-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-6\)

Đặt \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)

Khi đó : \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)

từ đó dễ dàng tìm được x

Làm tiếp bài của @Thanh Tùng DZ

Thay t=3 vào cách đặt ta được \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\left(3a\right)\)

Ta có \(\left(3a\right)\Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2x\ge0\\3x^2-5x+2=36-24x+4x^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x=2;x=17\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)

2KMnO4--->MnO2+O2+K2MnO4   (1)

theo bài ra ta có

nKMnO4= \(\frac{79}{158}=0,5\)(mol)

hỗn hợp chất rắn A gồm MnO2 và K2MnO4

theo phương trình (1) ta có 

nMnO2= \(\frac{1}{2}x0,5\)= 0,25 (mol)

---> mMnO2= 0.25 x 87=21,75 (g)

nK2MnO4= \(\frac{1}{2}x0,5\)= 0,25 (mol)

----> m K2MnO4= 0,25 x 197=49,25 (g)

--->mA= 21,75+49,25=71 (g)

---> H%= \(\frac{71}{74,2}x100\%\approx95,69\%\)

2) 

2) K2MnO4+8 HCl đặc----> 2Cl2+4H2O+2KCl+MnCl2  (2)

MnO2+4 HCl đặc ---> MnCl2 +Cl2+2 H2O  (3)

khí thu được là Cl2

Cl2+ Cu-->CuCl2 (4)

3Cl2+2 Fe---> 2FeCl3 (5)

gọi số mol CuCl2 là x (x>0 ;mol)

--> mCucl2= 135x (g)

gọi số mol FeCl3 là y (y>0 ;mol)

---> n FeCl3=162,5 (g)

theo bài ra ta có 135x+162,5y=75,75( ** ) 

theo phương trình (4) ta có 

nCu= nCuCl2=x(mol)

--> mCu= 64x (g)

theo phương trình (5) ta có 

nFe=nFeCl3=y (mol )

--> mFe=56y (g)

theo bài ra ta có 

64x+56y= 29,6 ( ** )

từ ( * ) và ( ** ) ta có hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}135x+162,5y=75,75\\64x+56y=29,6\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=0,2\\y=0,3\end{cases}}\)

=> mCuCl2= 0,2 x 135=27(g)

     mFeCl3= 0,3 x 162,5= 48,75 (g)            

LƯU Ý: bạn ghi ngoặc ở phép tính cuối và bạn tự giải phương trình hoặc liên hệ với mình

Đặt \(\frac{x\left(20-x\right)}{20}=a\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{18}{a+4}\right)^2a\)

Áp dụng bđt AM-GM ta có \(\left(a+4\right)^2\ge4.4a=16a\)

\(\Rightarrow A\le\frac{18^2a}{16a}=\frac{81}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=4

\(\Rightarrow\frac{\left(20-x\right)x}{20}=4\)

Tự tính tiếp :P

toi khong biet

bieu thuc dau??

? biểu thức đâu vậy bạn

ko biết

Theo vi ét: 

\(\hept{\begin{cases}a_1a_2=1\\a_1+a_2=-p\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}b_1b_2=1\\b_1+b_2=-q\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_1\right)\left(a_1+b_2\right)\left(a_2+b_2\right)\)

\(=\left(a_1a_2+b_1^2-a_1b_1-a_2b_1\right)\left(a_1a_2+a_2b_2+b_2^2+a_1b_2\right)\)

\(=\left(1+b_1^2+pb_1\right)\left(1+b_2^2-pb_2\right)\)

\(=1+b_2^2-pb_2+b_1^2+b_1^2b_2^2-pb_1^2b_2+pb_1+pb_1b_2^2-p^2b_1b_2\)

= \(1+b_1^2+b_2^2-pb_2-pb_1+1+pb_1+pb_2-p^2\)

\(=2+\left(b_1+b_2\right)^2-2b_1b_2-p^2\)

\(=q^2-p^2\)