Cho a,b và c là các số thực thỏa mãn \(b+d\ne0\)và \(\frac{ac}{b+d}\ge2\).
CMR: Phương trình \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)=0\)(x là ẩn) luôn có nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TT
0
DT
0
30 tháng 5 2020
Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\frac{2m-6}{1}=2m-6\end{cases}}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(2m-6\right)}{2m-6}=\frac{m^2-6m+13}{2m-6}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m+26=10m-30\Leftrightarrow2m^2-22m+56=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=7\end{cases}}\)
Vây .....
NB
1
30 tháng 5 2020
ĐK: \(x-\frac{1}{x}\ge0;1-\frac{1}{x}\ge0\)
\(x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)(1)
<=> \(x-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)
=> \(x^2-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}+1-\frac{1}{x}=x-\frac{1}{x}\)
<=> \(x^2-2\sqrt{x^2-x}+1-x=0\)( vì (1) => x \(\ge\)0 )
<=> \(\left(x^2-x\right)-2\sqrt{x^2-x}+1=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\)
<=> \(\sqrt{x^2-x}=1\)
<=> \(x^2-x-1=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Thử lại ta có: \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) thỏa mãn bài toán
Vậy: