Hóng sol hay cho bài này.

Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}+\frac{\left(9+4\sqrt{2}\right)\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{2\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}\)

(tthnew)

GPT : \(\sqrt{2}x^3+3x^2-2=0\)

tính nhanh

56 - 34 + 45 -32 + 123 - 54 + 456 - 78 + 45 -83 

=    ?             ?                ?                 ?

=  ?

Giải phương trình

\(\left(x+\sqrt{x}+1\right)1\left(\sqrt{2-x}-\sqrt{x}\right)=x^2+x+1\)

Cho tam giác ABC có góc A>90 độ,vẽ  đường tròn tâm O đường kính kính AB, đường tròn tâm O' đường kính AC. Tia AB cắt O' tại D, tia AC cắt O tại E. Giao điểm của hai đường tròn là F, F khác A

a) CM: EDCB nội tiếp

b) CM: CFB thẳng hàng và FA là phân giác góc DFC

c) CM: AH.BD=BH.DA

Cho đường tròn (O,R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Gọi E là trung điểm của OC, AE cắt (O) tại F.

1)Chứng minh tứ giác OBFE nội tiếp. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBFE theo R

2) Tính tan∠CDF

3) Đoạn DF cắt AB tại G và cắt CB tại H., AH cắt cắt CO tại K.Chứng minh GK//BC

\(\sqrt{x^2-5x+4} + 2\sqrt{x+5} = 2\sqrt{x-4} + 2\sqrt{x^2+4x-5}\)

Cho    (P)    :  \(y=-\frac{x^2}{4}\)

          (d)      : \(y=x+m\)

  viết phương trình đg thẳng d' song song với d và cắt P tại điểm có tung độ bằng -4

viết pt đg thẳng d'' vuông góc với d' và đi qua giao điểm của d' vs P

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ 1 may trong 3 ngày, tổ thứ 2
may trong 5 ngày thì cả 2 tổ may được 1310 chiếc áo. Còn nếu tổ thứ 1 may trong 5 ngày, tổ thứ
2 may trong 3 ngày thì cả 2 tổ may được 1330 chiếc áo. Hỏi cả 2 tổ cùng may trong 10 ngày
được bao nhiêu chiếc áo?