A B C H E K

a, Xét tứ giác AHCE có: AH // EC (gt)

                                       AE // HC (gt)

=> AHCE là hình bình hành (dhnb)

b, Xét hình bình hành AHCE có: \(\widehat{AHC}=90^o\) \(\left(AH\perp BC\right)\)

=> AHCE là hình chữ nhật (dhnb)

c, Ta có: \(S_{AHCE}=2S_{AHC}\)

Mà \(S_{AHC}=\frac{1}{2}AK.HC\)

\(\Rightarrow S_{AHCE}=2.\frac{1}{2}AK.HC=AK.HC\)

Mà \(S_{ABC}=S_{AHCE}\) 

\(\Rightarrow S_{ABC}=AK.HC\)

Lại có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AK.BC\)

\(\Rightarrow AK.HC=\frac{1}{2}AK.BC\)

\(\Rightarrow HC=\frac{1}{2}BC\)

=> H là trung điểm BC

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{5x}{x-5}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}+\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\right):\frac{5x}{x-5}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}.\frac{x-5}{5x}=\frac{2\sqrt{x}\left(x-5\right)}{5x^2-20x}\)

5x³ + 38x² + 19x - 14

= ( 5x³ + 35x² ) + ( 3x² + 21x ) - ( 2x + 14 )

= 5x² ( x + 7 ) + 3x ( x + 7 ) - 2 ( x + 7 )

= ( x + 7 ) ( 5x² + 3x - 2 ) 

= ( x + 7 ) [ ( 5x² - 2x ) + ( 5x - 2 ) ]

= ( x + 7 ) [ x ( 5x - 2 ) + ( 5x - 2 ) ]

= ( x + 7 ) ( x + 1 ) ( 5x - 2 )    

\(5x^3+38x^2+19x-4\)

\(=\left(5x^3+35x^2\right)+\left(3x^2+21x\right)-\left(2x+14\right)\)

\(=5x^2\left(x+7\right)+3x\left(x+7\right)-2\left(x+7\right)\)

\(=\left(5x^2+3x-2\right)\left(x+7\right)\)

\(=\left(5x^2-2x+5x-2\right)\left(x+7\right)\)

\(=\left[x\left(5x-2\right)+\left(5x-2\right)\right]\left(x+7\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(5x-2\right)\left(x+7\right)\)

\(\frac{x-2}{5}+7=\frac{x+1}{3}-\frac{8-x}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2+35}{5}=\frac{10x+10}{30}-\frac{24-3x}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+33}{5}=\frac{13x-14}{30}\Leftrightarrow\frac{6x+198}{30}=\frac{13x-14}{30}\)

Khử mẫu : \(6x+198=13x-14\)

\(\Leftrightarrow-7x=-14-198=212\Leftrightarrow x=-\frac{212}{7}\)

\(\frac{x-2}{5}+7=\frac{1+x}{3}-\frac{8-x}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{5}+\frac{35}{5}=\frac{10\left(1+x\right)}{30}-\frac{3\left(8-x\right)}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2+35}{5}=\frac{10+10x-24+3x}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+33}{5}=\frac{13x-14}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x+33\right)}{30}=\frac{13x-14}{30}\)

\(\Leftrightarrow6x+198=13x-14\)

\(\Leftrightarrow6x-13x=-14-198\)

\(\Leftrightarrow-7x=-212\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{212}{7}\)

Ta có:\(A=2^{2019}-2^{2018}-....-2^2-2\)

\(=2^{2019}-\left(2^{2018}+2^{2017}+....+2^2+2\right)\)

Xét \(M=2^{2018}+2^{2017}+...+2^2+2\)

\(\Rightarrow2M=2^{2019}+2^{2018}+...+2^3+2^2\)

\(\Rightarrow2M-M=\left(2^{2019}+2^{2018}+...+2^3+2^2\right)-\left(2^{2018}+2^{2017}+...+2^2+2\right)\)

\(\Rightarrow M=2^{2019}-2\)

\(\Rightarrow A=2^{2019}-\left(2^{2019}-2\right)\)

\(\Rightarrow A=2\)

Chắc là thế,cũng chẳng biết đúng hay sai 

Ta có :

( x - 1 )²\(\ge\)0 => x² - 2x + 1 \(\ge\)0 => x² + 1 \(\ge\)2x

Tương tự ta có : y² + 1 \(\ge\)2y ; z² + 1 \(\ge\)2z

=> x² + y² + z² + 3 \(\ge\)2 ( x + y + z ) (1)

Lại có : ( x + y + z )² \(\ge\)0 => x² + y² + z² \(\ge\)2 ( xy + yz + zx ) (2)

Lấy (1) + (2) => 2 ( x² + y² + z² ) + 3 \(\ge\)2 ( x + y + z + xy + yz + zx )

<=> 2 ( x² + y² + z² ) \(\ge\)2.3033 - 3 = 6063

<=> x² + y² + z² \(\ge\)3031,5 > 2021 ( đpcm )

Câu 1 : 

\(5x^2+5y^2+8xy+2x+2y+2\)

\(=x^2+2x+1+y^2+2y+1+4x^2+4y^2+8xy\)( uây =)) hợp lý vc )

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\left(x+y\right)^2\)

Đặt \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\left(x+y\right)^2=0\)

Dấu ''='' xảy ra : \(x=-1;y=-1\)( ktm ) m có chép sai đề ko ? 

Câu 2 : 

\(M=\left(x+y\right)^{2020}+\left(x-2\right)^{2021}+\left(y+1\right)^{2019}\)

Ta có : \(\left(x+y\right)^{2020}\ge0\forall x;y\);\(\left(x-2\right)^{2021}\ge0\forall x\);\(\left(y+1\right)^{2019}\ge0\forall y\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(x=2;y=-1\)

Vậy biểu thức nhận giá trị \(M=1\)

bài này thế nào

Kẻ \(AH\perp DC\) , \(BK\perp DC\)

Xét tứ giác ABKH có: AB // HK (gt)

                                   AH // BK ( cùng \(\perp DC\))

=> ABKH là hình chữ nhật (dhnb)

=> HK = AB = 4, AH = BK

Xét △ ADH vuông tại H và △BCK vuông tại K

Có: AH = BK (cmt)

      AD = BC (ABCD là hình thang cân)

=> △ADH = △BCK (ch-cgv)

=> DH = KC

Ta có: DH + HK + KC = DC

=> 2DH + HK = 10

=> 2DH + 4 = 10

=> 2DH = 6

=> DH = 3 = CK

Ta có: DK = DH + HK = 3 + 4 = 7

Xét △DEF vuông tại F có: BF là đường trung tuyến

=> BF = BD = DE/2

=> △BFD cân tại B

mà BK là đường cao ( \(BK\perp DF\))

=> BK là đường trung tuyến

=> DK = KF = 7

Ta có: CF = KF - KC = 7 - 3 = 4

\(P=\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2\)(1)

Đặt \(t=x-2012\)

\(\left(1\right)=t^2+\left(t+4025\right)^2\)

\(=t^2+t^2+8050t+4025^2\)

\(=2t^2+8050t+4025^2\)

\(=2\left(t^2+4025t\right)+4025^2\)

\(=2\left(t^2+2t\frac{4025}{2}+\frac{4025^2}{4}\right)-\frac{4025^2}{2}+4025^2\)

\(=2\left(t+\frac{4025}{2}\right)^2+4025^2-\frac{4025^2}{2}\ge4025^2-\frac{4025^2}{2}\forall t\)

Dấu"=" xảy ra khi \(t+\frac{4025}{2}=0\Rightarrow t=-\frac{4025}{2}\)

Mà:\(x-2012=t\)

\(\Rightarrow x-2012=-\frac{4025}{2}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_P=\frac{4025^2}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)