1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Tổng vận tốc hai xe:

\(25+17,6=42,6\) (km/giờ)

Quãng đường xe máy và xe đạp đã đi:

\(42,6\times1,5=63,9\left(km\right)\)

Tổng thời gian xe máy đã đi:

1 giờ 20 phút + 2 giờ 15 phút = 3 giờ 35 phút = \(\dfrac{43}{12}\) giờ

Độ dài quãng đường xe máy đã đi:

\(25\times\dfrac{43}{12}=\dfrac{1075}{12}\left(km\right)\)

Kí hiệu \(\left(a,b\right)\) và \(\left[a,b\right]\) lần lượt là ƯCLN và BCNN của \(a\) và \(b\).

Đặt \(\left(a,b\right)=d\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=dm\\b=dn\end{matrix}\right.\) với \(\left(m,n\right)=1\). Khi đó \(\left[a,b\right]=dmn\)

Do đó \(\left[a,b\right]+\left(a,b\right)=15\Leftrightarrow dmn+d=15\) \(\Leftrightarrow d\left(mn+1\right)=15\)

Ta xét các trường hợp: 

TH1: \(d=1,mn+1=15\) \(\Rightarrow a=m,b=n\)  và do đó \(ab=14\)

\(\Rightarrow a=1,b=14\) hoặc \(a=2,b=7\)

TH2: \(d=3,mn+1=5\Rightarrow a=3m,b=3n\) và \(mn=4\)

Nếu \(m=1,n=4\Rightarrow a=3,b=12\), nhận.

Nếu \(m=n=2\) \(\Rightarrow a=b=6\), loại.

TH3: \(d=5,mn+1=3\) \(\Rightarrow a=5m,b=5n,mn=2\)

\(\Rightarrow m=1,n=2\) \(\Rightarrow a=5,b=10\), nhận.

TH4: \(d=15,mn+1=1\Rightarrow a=15m,b=15n,mn=0\)

\(\Rightarrow m=0\) \(\Rightarrow a=0\). Khi đó \(\left[0,b\right]+\left(0,b\right)=15\Leftrightarrow\left(0,b\right)=15\Leftrightarrow b=15\)

 Vậy có tất cả các cặp số \(a,b\) thỏa mãn đề bài là 1 và 14; 2 và 7; 3 và 12; 5 và 10; 0 và 15.

\(C=-3\left(x-3\right)^2-\left(y-1\right)^2-2021\)

Ta có:

\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow-3\left(x-3\right)^2\le0\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(y-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-3\left(x-3\right)^2-\left(y-1\right)^2-2021\le-2021\)

Vậy giá trị lớn nhất của C là \(-2021\) khi \(x=3;y=1\)

d; 9,8 x 3,7 + 4,9 x 2 x 5,2 - 9,8 x 6,4 + 19,6 x 5,5

= 9,8 x 3,7 + 9,8 x 5,2 - 9,8 x 6,4 + 9,8 x 11

= 9,8 x (3,7 + 5,2 - 6,4 + 11)

= 9,8 + [(3,7 + 5,2) + (11- 6,4)]

= 9,8 x [8,9 + 4,6]

= 9,8 x 13,5

= 132,3

e; 20,18 x 82,3 + 20,18 x 49,6 - 20,18 x 31,9

= 20,18 x (82,3 + 49,6 - 31,9)

= 20,18 x (131,9 - 31,9)

= 20,18 x 100

= 2018

a: f(x) chia hết cho g(x)

=>\(2x^2-x+2⋮x+1\)

=>\(2x^2+2x-3x-3+5⋮x+1\)

=>\(5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: Để f(x) chia hết cho g(x) thì \(3x^2-4x+6⋮3x-1\)

=>\(3x^2-x-3x+1+5⋮3x-1\)

=>\(5⋮3x-1\)

=>\(3x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(3x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{\dfrac{2}{3};0;2;-\dfrac{4}{3}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;2\right\}\)

a) f(x) = 2x² - x + 2

= 2x² + 2x - 3x - 3 + 5

= 2x(x + 1) - 3(x + 1) + 5

Để f(x) chia hết cho g(x) thì 5 ⋮ (x + 1)

⇒ x + 1 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ x ∈ {-6; -2; 0; 4}

(2 - x)/16 = -4/(x - 2)

(2 - x)/16 = 4/(2 - x)

(2 - x)² = 16.4

(2 - x)² = 64

2 - x = -8 hoặc 2 - x = 8

*) 2 - x = -8

x = 2 - (-8)

x = 10

*) 2 - x = 8

x = 2 - 8

x = -6

Vậy x = -6; x = 10

ĐKXĐ: x<>2

\(\dfrac{2-x}{16}=\dfrac{-4}{x-2}\)

=>\(\dfrac{x-2}{-16}=\dfrac{-4}{x-2}\)

=>\(\left(x-2\right)^2=\left(-16\right)\cdot\left(-4\right)=64\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=8\\x-2=-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=10\left(nhận\right)\\x=-6\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a: \(11\dfrac{3}{4}-\left(6\dfrac{5}{6}-4\dfrac{1}{2}+1\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=11+\dfrac{3}{4}-\left(6+\dfrac{5}{6}-4-\dfrac{1}{2}-1-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=11+\dfrac{3}{4}-\left(1+\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{6}-\dfrac{4}{6}\right)\)

\(=11+\dfrac{3}{4}-\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=11+\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{132+9-8}{12}=\dfrac{133}{12}\)

b: \(\left(5\dfrac{7}{8}-2\dfrac{1}{4}-0,5\right):2\dfrac{23}{26}\)

\(=\left(5+\dfrac{7}{8}-2-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\right):\dfrac{75}{26}\)

\(=\left(3+\dfrac{1}{8}\right)\cdot\dfrac{26}{75}=\dfrac{25}{8}\cdot\dfrac{26}{75}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{26}{8}=\dfrac{13}{12}\)

c: \(\left(17\dfrac{13}{15}-3\dfrac{3}{7}\right)-\left(2\dfrac{12}{15}-4\right)\)

\(=17+\dfrac{13}{15}-3-\dfrac{3}{7}-2-\dfrac{12}{15}+4\)

\(=16+\dfrac{1}{15}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{1642}{105}\)

d: \(2\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{-4}{5}\cdot0,375\cdot\left(-10\right)\cdot\dfrac{-15}{24}\)

\(=\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{-4}{5}\cdot\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{150}{24}\)

\(=-\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{25}{4}=-5\)

Sửa đề: Số học sinh giỏi môn văn chiếm 4/15

Vì số học sinh giỏi Toán chiếm 1/3; số học sinh giỏi môn Anh chiếm 2/5; số học sinh giỏi môn văn chiếm 4/15 nên tổng số học sinh giỏi sẽ là BC(3;5;15)

mà số học sinh nằm trong khoảng từ 130 đến 149

nên số học sinh giỏi là 135 bạn

Số học sinh giỏi Toán là \(135\cdot\dfrac{1}{3}=45\left(bạn\right)\)

Số học sinh giỏi Tiếng Anh là \(135\cdot\dfrac{2}{5}=54\left(bạn\right)\)

Số học sinh giỏi Văn là \(135\cdot\dfrac{4}{15}=36\left(bạn\right)\)