Khối lượng của túi cam là \(\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{7}{5}\left(kg\right)\)

Khối lượng của túi lê là \(\dfrac{7}{5}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{9}{5}\left(kg\right)\)

Tổng khối lượng là \(\dfrac{4}{5}+\dfrac{7}{5}+\dfrac{9}{5}=\dfrac{20}{5}=4\left(kg\right)\)

đổi 2 dm = 20 cm

Độ dài quãng đường gấp khúc đó là :

28+12+30=60(cm)

\(S=3+\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5^2}+...+\dfrac{3}{5^9}\)

=>\(5S=15+3+\dfrac{3}{5}+...+\dfrac{3}{5^8}\)

=>\(5S-S=15+3+...+\dfrac{3}{5^8}-3-\dfrac{3}{5}-...-\dfrac{3}{5^9}\)

=>\(4S=15-\dfrac{3}{5^9}=\dfrac{15\cdot5^9-3}{5^9}\)

=>\(S=\dfrac{15\cdot5^9-3}{4\cdot5^9}\)

Cái này tính nhanh nhé!

2,1 dm = 21 cm

Số hình lập phương nhỏ có trong hình đã xếp:

21 × 21 × 21 = 9261 (hình)

\(C=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)

=>\(2C=2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

=>\(2C-C=2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}-1-\dfrac{1}{2}-...-\dfrac{1}{2^{100}}\)

=>\(C=2-\dfrac{1}{2^{100}}=\dfrac{2^{101}-1}{2^{100}}\)

Cái này tính nhanh nhé!

Đề thiếu số liệu của một góc nữa nên không thể sâp xếp

đề ko thiếu nha

\(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{6}\cdot\dfrac{3}{8}\cdot...\cdot\dfrac{30}{62}\cdot\dfrac{31}{64}=\dfrac{1}{2^x}\)

=>\(\dfrac{2}{2}\cdot\dfrac{3}{6}\cdot\dfrac{4}{8}\cdot...\cdot\dfrac{30}{60}\cdot\dfrac{31}{62}\cdot\dfrac{1}{64}=\dfrac{1}{2^x}\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot...\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{64}=\dfrac{1}{2^x}\)

=>\(\dfrac{1}{2^{29}}\cdot\dfrac{1}{2^6}=\dfrac{1}{2^x}\)

=>x=29+6=35

?

Câu 3:

a:

Xét ΔABC có

M là trung điểm của CB

MD//AB

Do đó: D là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCD có

D là trung điểm chung của AC và MD

=>AMCD là hình bình hành

=>AN//MC và AN=MC

AN//MC

M\(\in\)BC

Do đó: AN//MB

Ta có: AN=MC

MC=MB

Do đó: AN=MB

Xét tứ giác ABMN có

AN//MB

AN=MB

Do đó: ABMN là hình bình hành

b: Xét tứ giác BECF có

M là trung điểm chung của BC và EF

=>BECF là hình bình hành

Hình bình hành BECF có BC\(\perp\)EF

nên BECF là hình thoi

Câu 4:

Tổng thời gian cả đi lẫn về là:

10h20p-9h30p=50p=5/6(giờ)

Gọi thời gian cano đi từ B về A là x(giờ)

(ĐK: x>0)

Thời gian cano đi từ A đến B là \(\dfrac{5}{6}-x\left(giờ\right)\)

Vận tốc lúc đi là \(\dfrac{40}{\dfrac{5}{6}-x}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc lúc về là \(\dfrac{40}{x}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc dòng nước là 5km/h nên ta có: \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{40}{\dfrac{5}{6}-x}-\dfrac{40}{x}\right)=5\)

=>\(\dfrac{40}{\dfrac{5}{6}-x}-\dfrac{40}{x}=10\)

=>\(\dfrac{4}{\dfrac{5}{6}-x}-\dfrac{4}{x}=1\)

=>\(4:\dfrac{5-6x}{6}-\dfrac{4}{x}=1\)

=>\(\dfrac{24}{5-6x}-\dfrac{4}{x}=1\)

=>\(\dfrac{24x-4\left(5-6x\right)}{x\left(5-6x\right)}=1\)

=>\(\dfrac{24x-20+24x}{x\left(5-6x\right)}=1\)

=>\(x\left(5-6x\right)=48x-20\)

=>\(-6x^2+5x-48x+20=0\)

=>\(-6x^2-43x+20=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{43-\sqrt{2329}}{-12}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{43+\sqrt{2329}}{-12}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Thời gian cano đi từ B về A là \(\dfrac{-43+\sqrt{2329}}{12}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi quãng đường AB: 108 : 45 = 2,4 (giờ) = 2 giờ 24 phút

Ô tô đi từ A lúc:

11 giờ 12 phút - (2 giờ 24 phút + 15 phút) = 10 giờ 72 phút - 2 giờ 39 phút = 8 giờ 33 phút

Đáp số: Ô tô đi từ A lúc 8 giờ 33 phút

a: \(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

\(=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\)

b: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{10100}\)

\(=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{100\cdot101}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

\(=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)

c: \(A=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot101}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{99\cdot101}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{100}{101}=\dfrac{50}{101}\)

d: \(A=\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{40}+...+\dfrac{3}{340}\)

\(=\dfrac{3}{2\cdot5}+\dfrac{3}{5\cdot8}+...+\dfrac{3}{17\cdot20}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{20}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{9}{20}\)