Cho a là góc nhọn. Rút gọn biểu thức: A= sin^2a + cos^2a-3sinh^4a- 2 có ^2 a+ sin ^2a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5 tháng 6 2020
đề đúng: \(a,b,c>0\)
chuẩn hoá: \(a+b+c=3\)
\(\frac{1}{a^2+ab}+\frac{a}{2}+\frac{a+b}{4}\ge\frac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a^2+ab}\ge\frac{3}{2}-\frac{3}{4}a-\frac{1}{4}b\)
tương tự \(\Rightarrow\)\(\Sigma\frac{1}{a^2+ab}\ge\frac{9}{2}-\left(a+b+c\right)=\frac{3}{2}=\frac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)
dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
chưa học chuẩn hoá thì dùng cách này:
gia su: \(a+b+c=3k>0\)
\(\frac{1}{a^2+ab}+\frac{a}{2k^3}+\frac{a+b}{4k^3}\ge\frac{3}{2k^2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a^2+ab}\ge\frac{3}{2k^2}-\frac{3}{4k^3}a-\frac{1}{4k^3}b\)
\(\Rightarrow\)\(\Sigma\frac{1}{a^2+ab}\ge\frac{9}{2k^2}-\frac{a+b+c}{4k^3}=\frac{3}{2k^2}=\frac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)
dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=k\)
5 tháng 6 2020
Có cách khác không thấy áp đặt ở cách 2 quá còn cách chuẩn hóa thì cảm giác không ổn
16 tháng 6 2020
\(A=\frac{1}{2}\left(\Sigma\frac{1}{\sqrt{ab}}\right)\le\frac{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)^2}{6abc}\le\frac{ab+bc+ca}{2abc}\le\frac{a^2+b^2+c^2}{2abc}=\frac{1}{2}\)
dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=3\)
\(sin^2a+cos^2a-sin^4a-2cos^2a+sin^2a\)
\(=2sin^2a-cos^2a-sin^4a\)
\(=2sin^2a-cos^2a-\left(\frac{1-cos2a}{2}\right)^2\)
khai triển ra rồi quy đồng lên
\(=\frac{8sin^2a-4cos^2a-1+2cos2a-cos^22a}{4}\)
Mà \(2cos2a=2\left(cos^2a-1\right)=4cos^2-2\)
\(\Rightarrow\frac{8sin^2a-cos^22a-3}{4}\)
Mà \(-cos^22a=sin^22a-1=4sin^2cos^2-1\)
\(\Rightarrow\frac{8sin^2a+4sin^2a.cos^2a-4}{4}\)
\(=\frac{4sin^2a.\left(2-cos^2a\right)-4}{4}\)
\(=sin^2a\left(1+sin^2a\right)-1\)
\(=sin^4a-cos^2a\)
viết lại đề đi cậu ơi