chứng minh \(\frac{3}{2}\ge\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\)

ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge2x\Leftrightarrow\frac{2x}{1+x^2}\le1\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2+1\ge2y\Leftrightarrow\frac{2y}{1+y^2}\le1\)

\(\left(z-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow z^2+1\ge2z\Leftrightarrow\frac{2z}{1+z^2}\le1\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{2x}{1+z^2}\le3\Leftrightarrow\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\le\frac{3}{2}\)

chứng minh \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{2}\)

áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 

\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}=\frac{3}{\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}\)

ta lại có \(\frac{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)

vậy \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{\frac{\left(1+x\right)+\left(1+y\right)+\left(1+z\right)}{3}}=\frac{3}{2}\)

kết hợp ta có \(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\le\frac{3}{2}\le\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\)

1+2+3+4+5=15

Điểm tuỳ trường và tuỳ tỉnh nha bạn

\(1+2+3+4+5\)

\(=3+3+4+5\)

\(=6+4+5\)

\(=10+5\)

\(=15\)

Học tốt

English: Tiếng anh

Vietnamese (không phải Vietnamees) : Tiếng việt

Maths: Toán

#Học tốt!!!

~NTTH~

english:tiếng anh

vietnamese:tiếng việt

maths:toán

HOK TOT:))))

Ta có :

456x36+456x61+4 x456+456

=456x(36+61+4+456)

=456x...tự tính

=...tự tính

Umm mình tưởng là cái 456 đó tính là 1 thôi chứ nhỉ ban???

Trả lời:

Độ dài mảnh vải tím là:

\(88-8=80\left(cm\right)=8dm\)

Đáp số \(8\)dm

Mảnh vải tím dài là:

   88 - 8 = 80 (cm)

  Đổi: 80cm = 8dm

      Đáp số: 8dm

#Học tốt!!!

~NTTH~

1 = I , 2 = II , 3 = III , 4 = IV , 5 = V , 6 = VI , 7 = VII , 8 = VIII , 9 = IX , 10 = x

Lớp 3 học tính có nhớ rồi nên tự tính hoặc lấy máy tính ra mà tính nhé.

cu sao lại hình nữ thế này

333676 - 222682 = 110994

333676-222682=110994 

333777:10= 33377,7

k cho mình nhé 

333777 : 10 = \(\frac{333777}{10}\)= 33377,7

2006 x [43 x 10 - 2 x 43 x 5] +100

=2006x0+100

=0+100

=100

64x4+18x4+9x8

=256+72+72

=400

44x5+18x10+20x5

=220+180+100

=500

3x4+4x6+9x2+18

=12+24+18+18

=72

2x5+5x7+9x3

=10+35+27

=72

15:5+27:5+8:5

=[15+27+8]:5

=10

99:5-26:5-14:5

=[99-26-14]:5

=11.8

Câu cuối sai đề nha mà nếu đề như vậy thì đó là toán lớp 6

Cảm ơn bạn I LOVE YOU rất nhiều mình đang vội ,cảm ơn bạn nhé!!!