Help me !! Mik cần gấp lắm <33

A B C H M N

Bài làm

Vì tam giác ABC cân tại A

Mà AH là đường cao (giả thiết)

=> AH vừa là phân giác, vừa là trung tuyến.

=> H là trung điểm BC

Xét tam giác CAB có:

N là trung điểm AC

H là trung điểm BC

=> NH là đường trung bình của tam giác CAB.

=> NH // 1/2AB => NH // MB

=> NH = 1/2AB

Mà MB = 1/2AB (Do M là trung điểm AB)

=> NH = MB
Xét tứ giác BMNH có:

NH // MB (chứng minh trên)

NH = MB (chứng minh trên)

=> BMNH là hình bình hành.

Xét tam giác ABC cân tại A

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình

=> MN // BC

Mà AH vuông góc BC

=> MN vuông góc AH.

Vì NH // AB (chứng minh trên)

=> NH // MA

Mà MA = MB

=> NH = MA
Xét tứ giác AMHN có:

NH // MA (chứng minh trên)
NH = MA (chứng minh trên)

=> AMHN là hình bình hành

Mà MN vuông góc với AH (hai đường chéo vuông góc)

=> AMHN là hình thoi.

Hình tự vẽ 

a) *Tứ giác BMNH

Xét tam giác ABC cân tại A có:

• M là trung điểm AB
• N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình tam giác ABC

nên MN // BC và MN = BC/2 (1)

Lại có: tam giác ABC cân, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên BH = BC/2  (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BMNH là hình bình hành

\(2^2.2^3....2^{2019}.2^{2020}=2^{n-1}\)

\(\Leftrightarrow2^{2+3+....+2020}=2^{n-1}\)   (1)

Đặt \(A=2+3+....+2020\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(2020+2\right).\left[\left(2020-2\right):1+1\right]}{2}=2041209\)

Ta có: (1) \(\Leftrightarrow2^{2041209}=2^{n-1}\)

\(\Leftrightarrow2041209=n-1\)

\(\Leftrightarrow n=2041210\)

\(2^2.2^3....2^{2019}.2^{2020}=2^{n-1}\)

\(\Leftrightarrow2^{2+3+...+2020}=2^{n-1}\)

Xét \(M=2+3+...+2020\)

\(=\left(2020+2\right)\times2019\div2\)

\(=2041209\)

Ta có:\(2^{2041209}=2^{n-1}\)

\(\Leftrightarrow2041209=n-1\)

\(\Leftrightarrow n=2041210\)

Ta có : x + y = 2 

=> (x + y)² = 4

=> x² + y² + 2xy = 4 (1)

Lại có x - y = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

=> \(\left(x-y\right)^2=\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2\)

=> x² + y² - 2xy = \(\frac{18}{4}\)(2)

Lấy (1) cộng (2) theo vế ta có 

x² + y² + 2xy + x² + y² - 2xy = 4 + 18/4

=> 2(x² +y²) = 9,5

=> x² + y²= 4,75

Vậy x² + y²= 4,75 

A B C H E K

a, Xét tứ giác AHCE có: AH // EC (gt)

                                       AE // HC (gt)

=> AHCE là hình bình hành (dhnb)

b, Xét hình bình hành AHCE có: \(\widehat{AHC}=90^o\) \(\left(AH\perp BC\right)\)

=> AHCE là hình chữ nhật (dhnb)

c, Ta có: \(S_{AHCE}=2S_{AHC}\)

Mà \(S_{AHC}=\frac{1}{2}AK.HC\)

\(\Rightarrow S_{AHCE}=2.\frac{1}{2}AK.HC=AK.HC\)

Mà \(S_{ABC}=S_{AHCE}\) 

\(\Rightarrow S_{ABC}=AK.HC\)

Lại có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AK.BC\)

\(\Rightarrow AK.HC=\frac{1}{2}AK.BC\)

\(\Rightarrow HC=\frac{1}{2}BC\)

=> H là trung điểm BC

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{5x}{x-5}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}+\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\right):\frac{5x}{x-5}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}.\frac{x-5}{5x}=\frac{2\sqrt{x}\left(x-5\right)}{5x^2-20x}\)

5x³ + 38x² + 19x - 14

= ( 5x³ + 35x² ) + ( 3x² + 21x ) - ( 2x + 14 )

= 5x² ( x + 7 ) + 3x ( x + 7 ) - 2 ( x + 7 )

= ( x + 7 ) ( 5x² + 3x - 2 ) 

= ( x + 7 ) [ ( 5x² - 2x ) + ( 5x - 2 ) ]

= ( x + 7 ) [ x ( 5x - 2 ) + ( 5x - 2 ) ]

= ( x + 7 ) ( x + 1 ) ( 5x - 2 )    

\(5x^3+38x^2+19x-4\)

\(=\left(5x^3+35x^2\right)+\left(3x^2+21x\right)-\left(2x+14\right)\)

\(=5x^2\left(x+7\right)+3x\left(x+7\right)-2\left(x+7\right)\)

\(=\left(5x^2+3x-2\right)\left(x+7\right)\)

\(=\left(5x^2-2x+5x-2\right)\left(x+7\right)\)

\(=\left[x\left(5x-2\right)+\left(5x-2\right)\right]\left(x+7\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(5x-2\right)\left(x+7\right)\)

\(\frac{x-2}{5}+7=\frac{x+1}{3}-\frac{8-x}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2+35}{5}=\frac{10x+10}{30}-\frac{24-3x}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+33}{5}=\frac{13x-14}{30}\Leftrightarrow\frac{6x+198}{30}=\frac{13x-14}{30}\)

Khử mẫu : \(6x+198=13x-14\)

\(\Leftrightarrow-7x=-14-198=212\Leftrightarrow x=-\frac{212}{7}\)

\(\frac{x-2}{5}+7=\frac{1+x}{3}-\frac{8-x}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{5}+\frac{35}{5}=\frac{10\left(1+x\right)}{30}-\frac{3\left(8-x\right)}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2+35}{5}=\frac{10+10x-24+3x}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+33}{5}=\frac{13x-14}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x+33\right)}{30}=\frac{13x-14}{30}\)

\(\Leftrightarrow6x+198=13x-14\)

\(\Leftrightarrow6x-13x=-14-198\)

\(\Leftrightarrow-7x=-212\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{212}{7}\)