Thêm điều kiện a ; b ; c dương nhé !!! 

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)

\(\frac{a^2}{b^2}-\frac{a}{b}+\frac{b^2}{c^2}-\frac{b}{c}+\frac{c^2}{a^2}-\frac{c}{a}\ge0\)

\(\left(\frac{a^2}{b^2}-\frac{a}{b}+1\right)+\left(\frac{b^2}{c^2}-\frac{b}{c}+1\right)+\left(\frac{c^2}{a^2}-\frac{c}{a}+1\right)-3\ge0\)

\(\left(\frac{a}{b}-1\right)^2+\left(\frac{b}{c}-1\right)^2+\left(\frac{c}{a}-1\right)^2\ge3\)

hiển nhiên đúng vì 

\(\left(\frac{a}{b}-1\right)^2\ge0;\left(\frac{b}{c}-1\right)^2\ge0;\left(\frac{c}{a}-1\right)^2\ge0\)

mặt khác  \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}\frac{b}{c}\frac{c}{a}}=3\)( cô si 3 số ) 

Dấu ''='' xảy ra <=> a = b = c ( đpcm )

quên hằng :< 

\(\frac{a^2}{b^2}-\frac{a}{b}+\frac{b^2}{c^2}-\frac{b}{c}+\frac{c^2}{a^2}-\frac{c}{a}\ge0\)

\(\left(\frac{a^2}{b^2}-2\frac{a}{b}+1\right)+\left(\frac{b^2}{c^2}-2\frac{b}{c}+1\right)+\left(\frac{c^2}{a^2}-2\frac{c}{a}+1\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-3\ge0\)

\(\left(\frac{a}{b}-1\right)^2\ge0+\left(\frac{b}{c}-1\right)^2\ge0+\left(\frac{c}{a}+1\right)^2\ge0+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge3\)

mà \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}\frac{b}{c}\frac{c}{a}}=3\)( cô si 3 số ) 

Dấu ''='' xảy ra <=> a = b = c 

\(\frac{3x}{x^2-64}.\frac{x-8}{x^2-x}=\frac{3x\left(x-8\right)}{x\left(x-8\right)\left(x+8\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{3}{\left(x+8\right)\left(x-1\right)}\)

A B C H I M N K

do từ câu b ta có MHNK là hình vuông từ đó ta có 

MN là trung trực của KH (1)

mà ta có hai tam giác vuông IKB và IHB nên ta có \(PH=PK=\frac{1}{2}BI\)( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Do PH=PK nên P thuộc đường trung trực của KH (2)

từ (1) và (2) ta có P thuộc MN

chứng minh tương tự ta có 

Q thuộc MN

do đó M,N,P,Q thẳng hàng

alodgdhgjkhukljhkljyutfruftyhf