Ta có: \(\left(2x+7\right)^2=\left(x+3\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow4x^2+28x+49=x^2+6x+9\)

    \(\Leftrightarrow3x^2+22x+40=0\)

    \(\Leftrightarrow3\left(x^2+\frac{22}{3}x+\frac{40}{3}\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow3\left(x^2+2.x.\frac{11}{3}+\frac{121}{9}-\frac{1}{9}\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{11}{3}\right)^2-\frac{1}{9}=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{11}{3}\right)^2=\frac{1}{9}\)

    \(\Leftrightarrow x+\frac{11}{3}=\pm\frac{1}{3}\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{11}{3}=\frac{1}{3}\\x+\frac{11}{3}=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\x=-4\end{cases}}\)

Vậy \(x=-\frac{10}{3}\)hoặc \(x=-4\)

\(\left(2x+7\right)^2=\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+28x+49=x^2+6x+9\)

\(\Leftrightarrow3x^2+22x+40=0\)giải delta ta có : 

\(x_1=-\frac{10}{3};x_2=-4\)

ĐK : n ∈ Z

n³ + 3n² - 4n

= n³ + 3n² + 2n - 6n

= n( n² + 3n + 2 ) - 6n

= n( n² + n + 2n + 2 ) - 6n

= n[ n( n + 1 ) + 2( n + 1 ) ] - 6n

= n( n + 1 )( n + 2 ) - 6n

Dễ dàng chứng minh n( n + 1 )( n + 2 ) ⋮ 6 và 6n ⋮ 6

=> n( n + 1 )( n + 2 ) - 6n ⋮ 6

hay n³ + 3n² - 4n ⋮ 6 ( đpcm )

ĐK : n ∈ Z

n³ + 3n² - 4n

= n³ + 3n² + 2n - 6n

= n( n² + 3n + 2 ) - 6n

= n( n² + n + 2n + 2 ) - 6n

= n[ n( n + 1 ) + 2( n + 1 ) ] - 6n

= n( n + 1 )( n + 2 ) - 6n

Dễ dàng chứng minh n( n + 1 )( n + 2 ) ⋮ 6 và 6n ⋮ 6

=> n( n + 1 )( n + 2 ) - 6n ⋮ 6

hay n³ + 3n² - 4n ⋮ 6 ( đpcm )

ta có

\(\left(7x-2x\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x.\left(2x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=0\\2x-1=0\end{cases}}\) hoặc \(x+3=0\)

hay ta có \(x\in\left\{0;\frac{1}{2};-3\right\}\)

đề bài ad cho sai

số cần lập có dạng: abc ( a khác 0)

vì đề bài chỉ yêu cầu lập số có 3 chữ số nên a,b,c có thể trùng nhau 

=> a,b,c có 4 cách chọn

=> có 4.4.4 = 64 số

đúng rồi cảm ơn bạn nha 

Đặt \(MK=x\left(x>0\right)\)

Áp dụng định lý Pythagoras, ta được: \(x^2+QK^2=MQ^2\Rightarrow x^2=MQ^2-81\)(\(\Delta MKQ\)vuông tại K)

\(x^2+NK^2=MN^2\Rightarrow x^2=MN^2-256\)(\(\Delta MKN\)vuông tại K)

Từ đó suy ra \(2x^2=\left(MN^2+MQ^2\right)-337=NQ^2-337=288\Rightarrow x=12\)(Do x > 0)

\(\Rightarrow MN=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\); \(MQ=\sqrt{12^2+9^2}=15cm\)

\(\Rightarrow P_{MNPQ}=\left(20+15\right).2=70\left(cm\right);S_{MNPQ}=20.15=300\left(cm^2\right)\)

b, vì MNPQ là hình chữ nhật => MN//NP

                                           => ˆMQN=ˆQNPMQN^=QNP^ (so le trong)

xét ΔMKQΔMKQ và ΔQPNΔQPN có  

  ˆMQN=ˆQNPMQN^=QNP^ (cmt)

   ˆMKQ=ˆNPQ=90oMKQ^=NPQ=90o^

=> ΔMKQΔMKQ đồng dạng với ΔQPNΔQPN (g.g)

=> MQNQ=MKQP(đpcm)MQNQ=MKQP(đpcm)

Ta có\(\frac{x-m}{x+3}+\frac{x-3}{x+m}=2\)

=> \(\frac{\left(x-m\right)\left(x+m\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+m\right)}=2\)

=> \(\frac{x^2-m^2+x^2-9}{\left(x+3\right)\left(x+m\right)}=2\)

=> \(\frac{2x^2-m^2-9}{\left(x+3\right)\left(x+m\right)}=2\)

=> 2x² -m² - 9 = 2(x + 3)(x + m)

=> 2x² - m² - 9 = 2[x² + (3 + m)x + 3m]

=> 2x² -m² - 9 = 2x² + 2x(3 + m) + 6m

=> 2x² - m² - 9 - 2x² - 2x(3 + m) - 6m = 0

=> -(m² + 6m + 9) - 2x(m + 3) = 0

=> -(m + 3)² - 2x(m + 3) = 0 \(\forall x\)

=> m + 3 = 0

=> m = -3

Vậy m = -3 thì phương trình có nghiệm

Ta có:\(\frac{x-m}{x+3}+\frac{x-3}{x+m}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-m\right)\left(x+m\right)}{\left(x+3\right)\left(x+m\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+m\right)\left(x+3\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-m^2+x^2-9}{\left(x+3\right)\left(x+m\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-m^2-9}{\left(x+3\right)\left(x+m\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-m^2-9=2\left[\left(x+3\right)\left(x+m\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow2x^2-m^2-9=2\left(x^2+mx+3x+3m\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-m^2-9=2x^2+2mx+6x+6m\)

\(\Leftrightarrow2x^2-m^2-9-2x^2-2mx-6x-6m=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2-9-2mx-6x-6m=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(m^2+6m+9\right)-2x\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(m+3\right)^2-2x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m+3=0\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)

Vậy...