\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)

<=> \(\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]=2\)

<=> \(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)

Đặt: \(x^2+5x+4=t\) ta có phương trình: 

\(t\left(t+2\right)=24\)

<=> \(t^2+2t-24=0\)

<=> t = 4 hoặc t = -6 

Với t = 4 ta có: \(x^2+5x+4=4\)<=> x = 0 hoặc x = - 5

Với t = - 6 ta có: \(x^2+5x+4=-6\) phương trình vô nghiệm 

Vậy x = 0 hoặc x = -5

[(x+1).(x+4].[(x+2).(x+3)] =24

<-> (x²+4X+X+4).(x²+3x+2x+6)=24

<-> (x²+5x+4).(x²+5x+6)=24

đặt x²+5x+4=a 

<-> a.(a+2)=24 

<-> a²+2a-24+0

ta có \(\Delta\)= 2²-4.1.(-24)

               =4+96

             =100 >0

   -> \(\sqrt{\Delta}\)=\(\sqrt{100}\)=10

=> pt có 2 nghiệm pb 
x₁= \(\frac{2+10}{2}\)=6 

x₂=\(\frac{2-10}{2}\)=-4 

số điện thoại đâu ??

Ta có : \(VT=\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\ge\frac{b+c+c+a+a+b}{a+b+c}\)

\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)}=2\)

Lại có : \(VP=4\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\ge4\left(\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}\right)\)

\(=4\left(\frac{\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}\right)=4.\frac{1}{2}=2\)

Từ đó suy ra đpcm

Áp dụng \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

\(VT=\Sigma\left(\frac{b}{a}+\frac{b}{c}\right)=\Sigma b\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\ge\Sigma\frac{4b}{a+c}=VP\)

Bài này có gì khó đâu nhỉ? *.*

để pt có 2 nghiệm trái dấu : \(\Rightarrow\)2.(-2m-4)<0

                                          \(\Leftrightarrow\)-4m-8<0

                                          \(\Leftrightarrow\)-4m<8

                                          \(\Leftrightarrow\)m>-2 

                    vậy m >-2 thì pt có 2 nghiệm trái dấu

5 học sinh

……………"………

chúc bn học tốt 

chúc bạn học tốt

Thay x = -2 vào pt trên ta đc

\(\left(-2\right)^2-\left(2m+1\right)\left(-2\right)+m^2+m=0\)

\(4+4m-2+m^2+m=0\)

\(m^2+5m+2=0\)

Ta có : \(5^2-4.2=25-8=17>0\)

Suy ra : \(m_1=\frac{-5-\sqrt{17}}{2};m_2=\frac{-5+\sqrt{17}}{2}\)

Mà cho luôn vô nghiệm đi cho nhanh.

\(M=\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{3b}\right)-2a\sqrt{a}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\left(đkxđ:a,b\ge0;mau\ne0\right)\)[tự tìm cái sau :)) ]

\(VP=\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2}.\sqrt{a}-\sqrt{3}.\sqrt{b}\right)}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}+\frac{\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{3b}\right)}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}-\frac{2a\sqrt{a}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)

\(=\frac{2a+2a\sqrt{2}-2\sqrt{3ab}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}+\frac{2\sqrt{3ab}-3b}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}-\frac{2a\sqrt{a}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)

\(=\frac{2a+2a\sqrt{2}-3b+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)

mình làm được đến đây , bạn làm được tiếp thì làm =))

M=\(M=6\sqrt{B\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}3,6}\)