p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p là số lẻ và p không chia hết cho 3

p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(25-p^2=25-\left(3k+1\right)^2\)

\(=\left(4-3k-1\right)\left(4+3k+1\right)\)

\(=\left(-3k+3\right)\left(3k+5\right)=-3\left(k-1\right)\left(3k+5\right)⋮3\)(1)

TH2: p=3k+2

\(25-p^2=25-\left(3k+2\right)^2\)

\(=\left(5-3k-2\right)\left(5+3k+2\right)=\left(-3k+3\right)\left(3k+7\right)\)

\(=-3\left(k+1\right)\left(3k+7\right)⋮3\)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(25-p^2⋮3\)

p là số lẻ nên p=2k+1

\(25-p^2=25-\left(2k+1\right)^2\)

\(=\left(5-2k-1\right)\left(5+2k+1\right)\)

\(=\left(-2k+4\right)\left(2k+6\right)\)

\(=-4\left(k-2\right)\left(k+3\right)\)

Vì k-2;k+3 có khoảng cách là 5 đơn vị nên (k-2)(k+3)\(⋮\)2

=>\(-4\left(k-2\right)\left(k+3\right)⋮4\cdot2=8\)

=>\(25-p^2⋮8\)

mà \(25-p^2⋮3\)

và ƯCLN(3;8)=1

nên \(25-p^2⋮\left(8\cdot3\right)\)

=>\(25-p^2⋮24\)

Giải:

Theo bài ra ta có:

\(\overline{ba}\) = 2 x \(\overline{ab}\) + 18

10b + a = 20a + 2b + 18

10b - 2b = 20a - a + 18

8b = 19a + 8

8b + 19b = 19b + 19a + 8

27b = 19.(a + b) + 18 (1)

Thay a + b = 9 vào (1)

27b = 19.9 + 18

27b = 171 + 18

27b = 189

b = 189 : 27

b = 7

a = 9 - b

a = 9 - 7

a = 2

Vậy \(\overline{ab}\) = 27

\(x^2+2,5x+5\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\)

\(=\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{16}>=\dfrac{55}{16}>0\forall x\)

=>ĐPCM

Ta có: \(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{x-2}{2}\)

=>3(x-2)=2(x-1)

=>3x-6=2x-2

=>3x-2x=-2+6

=>x=4

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!