\(1,4x-x=-8,844\\ 0,4x=-8,844\\ x=\dfrac{-8,844}{0,4}=-22,11\)

a. xét ΔABH và ΔACH, có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{Δ}ABC\text{ cân tại A}\right)\)

HB = HC (H là trung điểm BC)

=> ΔABH = ΔACH (c-g-c)

b. trong ΔABC cân tại A có AH là đường trung tuyến

=> AH cũng là đường phân giác

\(=>\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (1)

xét Δ vuông DAH và Δ vuông EAH có:

AH là cạnh chung; \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (từ (1))

=> Δ DAH = Δ EAH (ch-gn)

=> HD = HE (2 cạnh tương ứng)

=> ΔHDE là Δ cân (tại H)

c. ta có Δ DAH = Δ EAH (câu b)

=>  AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> ΔDEA là Δ cân tại A

xét ΔDEA cân tại A có: \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

xét ΔABC cân tại A có: \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(3\right)\)

từ (2) và (3) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC

Đây là toán nâng cao chuyên đề phép chia có dư, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tư duy logic như sau:

Giải:

Vì số đó chia cho 8 dư 3 nên số đó sẽ chia hết cho 8 khi thêm vào số đó là:

8 - 3 = 5(đơn vị)

Vì 8 chia hết cho 4 nên số đó khi thêm vào 5 đơn vị thì chia hết cho 8 cũng chia hết cho 4.

mà 5 chia 4 dư 1, vậy số đó ban đầu chia 4 có số dư là:

4 - 1 = 3 (đơn vị)

Số cần tìm là:

77848 x 4 + 3 = 311395

Đáp số: 311395

4,9% x 3,3 - 4,8 x 3,3 - 0,33%

= (4,9 x 0,33% - 0,33%) - 4,8 x 3,3

= 0,33%(49 - 1) - 4,8 x 3,3

= 0,33%.48 - 48 x 0,33

= 48 x (0,0033 - 0,33)

= 48 x (-0,3267)

= - 15,6816

gọi biểu thức đó là c ta có

c= 1×99 + 2×98 + 3×97 + ... + 98×2 + 99×1

C = 1×(100 - 1) + 2×(100 - 2) + 3×(100 - 3) + ... + 98×(100 - 98) + 99×(100 - 99)

C = 1×100 - 1² + 2×100 - 2² + 3×100 - 3² + ... + 98×100 - 98² + 99×100 - 99²

C = (1×100 + 2×100 + 3×100 + ... + 98×100 + 99×100) - (1² + 2² + 3² + ... + 99²)

C = 100×(1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99) - [(1 + 0)×1 + (1 + 1)×2 + (1 + 2)×3 + ... + (1 + 98)×99]

C = 100×(1 + 99)×99:2 + (1 + 0×1 + 2 + 1×2 + 3 + 2×3 + ... + 99 + 98×99)

C = 50×100×99 + [(1 + 2 + 3 + ... + 99) + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + [(1+99)×99:2 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + 50 × 99 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

C = 495000 + 4950 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

Đặt A = 0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99

3A = 1×2×(3-0) + 2×3×(4-1) + ... + 98×99×(100-97)

3A = 1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + ... + 98×99×100 - 97×98×99

3A = (1×2×3 + 2×3×4 + ... + 98×99×100) - (0×1×2 + 1×2×3 + ... + 97×98×99)

3A = 98×99×100

A = 98×33×100

A = 323400

C = 495000 + 4950 + 323400

C = 823350

 1×99 + 2×98 + 3×97 + ... + 98×2 + 99×1

C = 1×(100 - 1) + 2×(100 - 2) + 3×(100 - 3) + ... + 98×(100 - 98) + 99×(100 - 99)

C = 1×100 - 1² + 2×100 - 2² + 3×100 - 3² + ... + 98×100 - 98² + 99×100 - 99²

C = (1×100 + 2×100 + 3×100 + ... + 98×100 + 99×100) - (1² + 2² + 3² + ... + 99²)

C = 100×(1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99) - [(1 + 0)×1 + (1 + 1)×2 + (1 + 2)×3 + ... + (1 + 98)×99]

C = 100×(1 + 99)×99:2 + (1 + 0×1 + 2 + 1×2 + 3 + 2×3 + ... + 99 + 98×99)

C = 50×100×99 + [(1 + 2 + 3 + ... + 99) + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + [(1+99)×99:2 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)]

C = 495000 + 50 × 99 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

C = 495000 + 4950 + (0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99)

Đặt A = 0×1 + 1×2 + 2×3 + ... + 98×99

3A = 1×2×(3-0) + 2×3×(4-1) + ... + 98×99×(100-97)

3A = 1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + ... + 98×99×100 - 97×98×99

3A = (1×2×3 + 2×3×4 + ... + 98×99×100) - (0×1×2 + 1×2×3 + ... + 97×98×99)

3A = 98×99×100

A = 98×33×100

A = 323400

C = 495000 + 4950 + 323400

C = 823350

Giải:

Đây là toán nâng cao chuyên đề bài toán tính tuổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vì mẹ sinh con năm 21 tuổi nên mẹ hơn con 21 tuổi. Mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi luôn không đổi theo thời gian. Hai năm nữa mẹ vẫn hơn con 21 tuổi.

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Tuổi mẹ hai năm nữa là:

21: (5 - 2 ) x 5 = 35 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

35 - 2 = 33 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

33 - 21 = 12(tuổi)

Đáp số: Tuổi mẹ hiện nay là: 33 tuổi

Tuổi con hiện nay là: 12 tuổi

ta có sơ đồ: