\(x^4+ax^2+b⋮x^2-x+1\)

=>\(x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+ax^2-ax+a+x\left(a-1\right)-a+b⋮x^2-x+1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\-a+b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=a=1\end{matrix}\right.\)

\(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

=>\(x^4-2x^3+x^2+13x-11⋮x^2-2x+3\)

=>\(x^4-2x^3+3x^2-2x^2+4x-6+9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>\(\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(x^2-2\right)+9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>\(9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>9x-5=0

=>\(x=\dfrac{5}{9}\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-35^0=55^0\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó; ΔBAE=ΔBDE

c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED

\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEDC

=>EK=EC

a: A(x)+B(x)

\(=2x^3+3x^3+x^2-3x+3+5x^3+x^2+6x-2x-11\)

\(=10x^3+2x^2+x-8\)

b: A(x)-B(x)

\(=2x^3+3x^3+x^2-3x+3-5x^3-x^2-6x+2x+11\)

\(=-7x+14\)

c: Đặt C(x)=A(x)+B(x)

=>\(C\left(x\right)=10x^3+2x^2+x-8\)

\(C\left(1\right)=10\cdot1^3+2\cdot1^2+1-8=10+2+1-8=5\)>0

=>x=1 không là nghiệm của C(x)

a: Xét ΔAHE có

AK là đường cao

AK là đường phân giác

Do đó: ΔAHE cân tại A

=>AH=AE

Xét ΔAHD và ΔAED có

AH=AE

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó; ΔAHD=ΔAED

=>\(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)

=>\(\widehat{AED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)AC

b: ΔCED vuông tại E

=>\(EC^2+ED^2=CD^2\)

=>\(ED^2=15^2-12^2=81=9^2\)

=>ED=9(cm)

=>DH=9(cm)

c: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

=>ΔBAD cân tại B

\(2x^2\left(x^2+5x-2\right)\)

\(=2x^2\cdot x^2+2x^2\cdot5x-2x^2\cdot2\)

\(=2x^4+10x^3-4x^2\)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

b: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)

nên DA<DC
c: Xét ΔBKC có

KH,CA là các đường cao

KH cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBKC

=>BD\(\perp\)KC

Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAK=ΔDHC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

=>DA=DK

b: Xét ΔDAH vuông tại A và ΔDKC vuông tại K có

DA=DK

\(\widehat{ADH}=\widehat{KDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAH=ΔDKC

Gọi số hộp bánh loại 1, loại 2, loại 3 cô Mai mua lần lượt là a(hộp),b(hộp),c(hộp)

(ĐIều kiện:\(a,b,c\in Z^+\))

Loại 1 giá 60k/hộp; loại 2 có giá là 40k/hộp và loại 3 có giá là 30k/hộp và số tiền cô Mai mua 3 loại bánh là bằng nhau nên ta có:

60000a=40000b=30000c

=>6a=4b=3c

=>\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

Tổng số hộp bánh là 54 hộp nên a+b+c=54

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{2+3+4}=\dfrac{54}{9}=6\)

=>\(a=6\cdot2=12;b=3\cdot6=18;c=4\cdot6=24\)

Vậy: cô Mai mua 12 hộp bánh loại 1; 18 hộp bánh loại 2; 24 hộp bánh loại 3

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔADE vuông tại D có

AD chung

DB=DE

Do đó: ΔADB=ΔADE

=>AB=AE

=>ΔABE cân tại A

b: Gọi H là giao điểm của AD và CK

Xét ΔAHC có

AK,CD là các đường cao

AK cắt CD tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔAHC

=>HE\(\perp\)AC

mà EF\(\perp\)AC

nên H,E,F thẳng hàng

=>AD,EF,CK đồng quy