tính số đo góc BIC

b)chứng minh DEF vuông cân

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: Xét ΔBFC có

BH là đường cao

BH là đường phân giác

Do đó: ΔBFC cân tại B

c: Xét ΔBFC có

BH,CA là các đường cao

BH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBFC

=>FE\(\perp\)BC

mà ED\(\perp\)BC

nên F,E,D thẳng hàng

\(A\left(x\right)=2x^2-4x+7\)

\(B\left(x\right)=5x^2+2x+3\)

a/ \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(2x^2-4x+7\right)+\left(5x^2+2x+3\right)\)

\(=2x^2-4x+7+5x^2+2x+3\)

\(=7x^2-2x+10\)

b/ \(A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(2x^2-4x+7\right)-\left(5x^2+2x+3\right)\)

\(=2x^2-4x+7-5x^2-2x-3\)

\(=-3x^2-6x+4\)

a, Ta có: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^2-4x+7+5x^2+2x+3\\ \Rightarrow A\left(x\right)+B\left(x\right)=7x^2-2x+10\)

Vậy...

b, Ta có :\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=2x^2-4x+7-5x^2-2x-3\\ \Rightarrow A\left(x\right)-B\left(x\right)=-3x^2-6x+4.\)

Vậy...

a) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow AB=AC\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(AH\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\) (gt)

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường phân giác, đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{HAC}\)

Do \(HD\) // \(AC\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{HAC}\)

Mà \(\widehat{DAH}=\widehat{HAC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{DAH}\)

\(\Rightarrow\Delta AHD\) cân tại D

\(\Rightarrow AD=DH\)

c) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBH}=\widehat{ACB}\)

Do \(HD\) // \(AC\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{ACB}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{DBH}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)

\(\Rightarrow\Delta BHD\) cân tại D

\(\Rightarrow DH=BD\)

Mà \(DH=AD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AD=BD\)

\(\Rightarrow D\) là trung điểm của AB

\(\Rightarrow CD\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Lại có \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Do \(E\) là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow BE\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Mà \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (cmt)

\(\Rightarrow B,G,E\) thẳng hàng

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường trung tuyến

Cho các đa thức này để làm gì em?

\(2x^3-4x^2+3x+a-10=2x^3-4x^2+3x-6+a-4\)

\(=\left(2x^3-4x^2\right)+\left(3x-6\right)+a-4\)

\(=2x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)+a-4\)

\(\Rightarrow\left(2x^3-4x^2+3x+a-10\right):\left(x-2\right)\)

\(=\left[2x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)+a-4\right]:\left(x-2\right)\)

\(=2x^2+3+\dfrac{a-4}{x-2}\)

Để đa thức đã cho chia hết cho \(x-2\) thì \(a-4=0\)

\(\Rightarrow a=4\)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: \(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ MB = MC

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AB = AC (cmt)

AM là cạnh chung

MB = MC (gt)

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)

b) Do ∆ABC cân tại A (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ AM là đường trung tuyến

⇒ AM cũng là đường phân giác

⇒ AM là tia phân giác của ∠DAE

⇒ ∠DAM = ∠EAM

Xét hai tam giác vuông: ∆ADM và ∆AEM có:

AM là cạnh chung

∠DAM = ∠EAM (cmt)

⇒ ∆ADM = ∆AEM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ADE cân tại A

c) ∆ADE cân tại A (cmt)

I là trung điểm của DE (gt)

⇒ AI là đường trung tuyến của ∆ADE

⇒ AI cũng là đường phân giác của ∆ADE

⇒ AI là tia phân giác của ∠DAE

Mà AM là tia phân giác của ∠DAE (cmt)

⇒ A, I, M thẳng hàng