hệ phương trình tương đương

\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2+y^2=4\\2x^3+6x^2+2y^3=3\left(3-2x\right)+5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2+y^2=4\\2x^3+6x^2+6x+2+2y^3=16\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2+y^2=4\\\left(x+1\right)^3+y^3=8\end{cases}}}\)

Đặt a=x+1 và b=y, hệ phương trình trở thành

(*)\(\hept{\begin{cases}a^2-b^2=4\\a^3-b^3=8\end{cases}}\)

đến đây ta sẽ lập phương trình thuần nhất từ hệ trên:

(*) \(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=\left(a^3+b^3\right)^2\Leftrightarrow3a^2b^2\left(a^2+b^2\right)-2a^3b^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2\left(3a^2+3b^2-2ab\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)

-nếu a=0 <=> x=-1 <=> y=2

-nếu b=y=0 <=> x=1

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y)={(-1;2);(1;0)}

ms học lớp 5 nên giải câu a )

\(-x^2+\left(2m-2\right)x-m^2+3m-3=0\)

thay \(m=2\)vào PT(1)

ta có \(-x^2+\left(2.2-2\right)x-2^2+3.2-3=0\)

   \(\Leftrightarrow-x^2+2x-4+6-3=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x-4+3=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x-4=-3\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x=1\)

....

A B C H 5 7

Bài làm:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+7^2=74\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{74}\approx8,6\left(cm\right)\)

Ta có: \(\Delta AHB~\Delta CAB\left(g.g\right)\)

vì: \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\\\widehat{B}:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{CA}{BC}\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\Leftrightarrow8,6AH=35\Rightarrow AH\approx4,07\left(cm\right)\)

Đây mk làm tròn xấp xỉ nhé!

Học tốt!!!!

XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY \(BC^2=5^2+7^2\)

\(BC^2=25+49\)

\(BC^2=74\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{74}\approx8,6\left(cm\right)\)

XÉT DIỆN TÍCH \(\Delta ABC\)VUÔNG CÓ

\(S_V=\frac{AB.AC}{2}\left(1\right)\)

XÉT DIỆN TÍCH \(\Delta ABC\)THƯỜNG CÓ

\(S_T=\frac{AH.BC}{2}\left(2\right)\)

CỘNG VẾ THEO VẾ (1) VÀ (2) 

\(\Leftrightarrow\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\)

\(\Leftrightarrow AB.AC=AH.BC\)

THAY \(7.5=AH.8,6\)

\(\Leftrightarrow35=AH.8,6\)

\(\Leftrightarrow AH=35:8,6\approx4,07\left(cm\right)\)

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Trần Hữu Ngọc Minh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Áp dụng BĐT Cosi ta được:

\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\ge3\sqrt{\frac{a^3\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)64}}=\frac{3a}{4}̸\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{b^3}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}+\frac{1+a}{8}+\frac{1+c}{8}\ge\frac{3b}{4}\\\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1+a}{8}+\frac{1+b}{8}\ge\frac{3c}{4}\end{cases}}\)

Cộng theo từng vế BĐT trên ta có:

\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{3}{4}\ge\frac{a+b+c}{2}\)

Vì \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)do đó:

\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c