Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . AD,BE,CF là 3 đường cao của Tam giác ABC cắt nhau tại H. M là giao điểmcura EF và BC ,qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM và AD lần lượt tại P và Q . Chứng minh B là trung điểm củaPQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KQ
0
KQ
0
KQ
3
4 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+\left|y-1\right|=0\\-x+2y=1\end{cases}\Rightarrow x+\left|y-1\right|-x+2y=1}\)
\(\Leftrightarrow\left|y-1\right|=1-2y\)
Đến đây ta có điều kiện: \(1-2y\ge0\Rightarrow y\le\frac{1}{2}\)
\(Hpt\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=1-2y\\y-1=2y-1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}3y=2\\-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{2}{3}>\frac{1}{2}\\y=0\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow y=0\), thay vào Hpt ta được: \(-x+0=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
4 tháng 7 2020
Ta có : \(\left|y-1\right|\ge0\forall x\Leftrightarrow y-1=0\)( luôn dương )
Vậy ta có Hệ phương trình mới \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\-x+2y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\-x+2y=0\end{cases}}}\)
Thay x vào -x + 2y ta đc : \(-\left(1-y\right)+2y=0\Leftrightarrow-1+y+2y=0\Leftrightarrow-1+3y=0\)
\(\Leftrightarrow3y=1\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}\)
Thay y vào 1 - y ta đc : \(x=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
Vậy {x;y} = {1/3;2/3}
4 tháng 7 2020
Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=32-8m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(32-8m>0\)hay \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow8m>32\Leftrightarrow m< 4\)
Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6}{1}=6\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m+1}{1}=2m+1\end{cases}}\)(*)
Theo bài ra ta cớ : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\)Tự thay vào làm nốt nhé !
PN
4 tháng 7 2020
bạn làm sai phần tìm đk m rồi nhé
Để phương trình có 2 nghiệm : \(\Delta>0\)
\(< =>32-8m>0\)
\(< =>m>\frac{-32}{-8}=4\)
Theo viet \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=2m+1\\x_1+x_2=6\end{cases}}\)
Khi đó : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\)
\(< =>\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=8\)
\(< =>8\left(2m+1\right)^2+2x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\)
\(< =>8\left(4m^2+4m+1\right)+2\left(2m+1\right)=\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(< =>24m^2+24m+8+4m+2=36\)
\(< =>24m^2+28m-26=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}m=\frac{-7+\sqrt{205}}{12}< 4\\m=\frac{-7-\sqrt{205}}{12}< 4\end{cases}}\left(ktmđk:m>4\right)\)
Vậy không có giá trị nào m thỏa mãn đẳng thức trên