Chúng ta cần tìm giá trị của biểu thức:

\(\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}\)

khi \(a , b\) là các số nguyên dương sao cho \(a^{2} + b^{2}\) chia hết cho \(a b\), tức là biểu thức này phải là một số nguyên.

Bước 1: Viết lại biểu thức

\(\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} = \frac{a^{2}}{a b} + \frac{b^{2}}{a b} = \frac{a}{b} + \frac{b}{a}\)

Ta đặt \(x = \frac{a}{b} + \frac{b}{a}\), trong đó \(x\) phải là một số nguyên.

Bước 2: Định nghĩa \(x\)

Ta biết rằng bất đẳng thức AM-GM cho ta:

\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2\)

Do \(x\) là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của \(x\) là 2.

Bước 3: Tìm các giá trị hợp lệ

Ta xét trường hợp nhỏ nhất:

\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2\)

Điều kiện này chỉ xảy ra khi \(a = b\). Thay vào biểu thức:

\(\frac{a^{2} + a^{2}}{a^{2}} = \frac{2 a^{2}}{a^{2}} = 2\)

Kết luận:

Vì bài toán yêu cầu \(\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}\) là một số nguyên, giá trị hợp lệ duy nhất là 2.

Vậy thương của phép chia luôn bằng 2.

Tham khảo
Ta có AB<BC<AC mà điểm B nằm trên đường thẳng AC do đó B nằm giữa A và C

Giải:

Giá sau khi tăng bằng: 100% + 20% = 120% (giá ban đầu)

Giá sau khi giảm bằng: 120% x (100% - 20%) = 96%(giá ban đầu)

Vậy giá ban đầu và giá cuối thì giá cuối rẻ hơn và rẻ hơn là:

100% - 96% = 4%

Kết luận giá cuối rẻ hơn giá ban đầu và rẻ hơn 4%

a. Khi gieo con xúc xắc số, các kết quả số chấm xuất hiện có thể là: 1; 2; 3; 4; 5; 6 chấm

Vậy các kết quả có thể để sự kiện số chấm xuất hiện là số nguyên tố xảy ra là: 

2, 3, 5 chấm

b. Do 5 khác 6 nên nếu số chấm xuất hiện là 5 thì sự kiện số chấm xuất hiện không phải là 6 có xảy ra.

Các kết quả có thể xảy ra của sự kiện "Số chấm xuất hiện là số nguyên tố"

=>Các kết quả có thể xảy ra là 2;3;5

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Hay

=-77,625

8,625.(-9)

= - 77,625

x + x = x

2x = x

2x - x = 0

X = 0

Vậy x = 0

x + x = x 2x = x

2x - x = 0

X = 0

Vậy x = 0

\(\left(4,2-5,6\right)\cdot3,8\\ =-1,4\cdot3,8=-5,32\)

Giải:

28 cm ứng với phân số là:

1 - \(\frac{5}{9} = \frac{4}{9}\)(tấm vải)

Tấm vải đó dài là:

28 : \(\frac{4}{9}\) = 63(cm)

Kết luận tấm vải đó ban đầu dài là 63cm

Số cm vải còn lại chiếm số phần là:

\(1-\dfrac{5}{9}=\dfrac{4}{9}\)

Số cm ban đầu tấm vải đó dài:

\(28:\dfrac{4}{9}=63\left(cm\right)\)

Giải:

28 cm ứng với phân số là:

1 - \(\frac59=\frac49\)(tấm vải)

Tấm vải đó dài là:

28 : \(\frac49\) = 63(cm)

Kết luận tấm vải đó ban đầu dài là 63cm