Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne\pm2\end{cases}}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{4\sqrt{x}}{x-4}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x+2\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
Để P là số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)là số nguyên
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow4⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-3;-1;-4;0;-6;2\right\}\)
Loại những giá trị \(\sqrt{x}\in\left\{-3;-1;-4;-6;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy để P là số nguyên \(\Leftrightarrow x=0\)
Cho mình sửa 1 chút nhé :
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
