Cho parabol (P) \(y=\frac{x^2}{4}\)và đường thẳng (d) y=\(-\frac{x}{2}+2\). Tìm toạn độ điểm A thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
24 tháng 7 2020
đại khái giống Ngọc thôi, sửa 1 số lỗi
\(P=1-2\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)-2abc\)
\(b=mid\left\{a;b;c\right\}\)\(\Rightarrow\)\(ab^2+ca^2\le a^2b+abc\)
\(\Rightarrow\)\(P\le1-2a^2b-2bc^2-4abc=1-2b\left(c+a\right)^2\le1-8\left(\frac{b+\frac{c+a}{2}+\frac{c+a}{2}}{3}\right)^3=\frac{19}{27}\)
24 tháng 7 2020
ta có ab+bc+ca=(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a2b+b2c+c2a)+(ab2+bc2+ca2)+3abc
=> a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=1-2(ab+bc+ca)=1-2[(a2b+b2c+c2a)+(ab2+bc2+ca2)+3abc]
do đó P=2(a2b+b2c+c2a)+1-2[(a2b+b2c+c2a)+(ab2+bc2+ca2)+3abc]+4abc
=1-2(ab2+bc2+ca2)
không mất tính tổng quát giả sử a =<b=<c. suy ra
a(a-b)(b-c) >=0 => (a2-a)(b-c) >=0
=> a2b-a2c-ab2+abc >=0 => ab2+ca2=< a2b+abc
do đó ab2+bc2+ca2+abc=(ab2+ca2)+bc2+abc =< (a2b+abc)+b2c+abc=b(a+c)2
với các số dương x,y,z ta luôn có: \(x+y+z-3\sqrt[3]{xyz}=\frac{1}{2}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\right)\left[\left(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}\right)^2+\left(\sqrt[3]{y}-\sqrt[3]{z}\right)^2+\left(\sqrt[3]{z}-\sqrt[3]{x}\right)^2\right]\ge0\)
=> \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\Rightarrow xyz\le\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^2\)(*)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z
áp dụng bđt (*) ta có:
\(b\left(a+c\right)^2=ab\left(\frac{a+c}{2}\right)\left(\frac{a+c}{2}\right)\le4\left(\frac{b+\frac{a+c}{2}+\frac{a+c}{2}}{3}\right)^3=4\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3=\frac{4}{27}\)
=> P=1-2(ab2+bc2+ca2+abc) >= 1-2b(a+c)2 >= 1-2.4/27=19/27
vậy minP=19/27 khi x=y=z=1/3
11 tháng 7 2020
\(\frac{a^2+2b^2}{a+2b}+\frac{b^2+2a^2}{b+2a}\)
\(=\left(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{b+2a}\right)+2\left(\frac{a^2}{2a+b}+\frac{b^2}{2b+a}\right)\)
\(\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{3\left(a+b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)^2}{3\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{a+b}{3}+\frac{2\left(a+b\right)}{3}=1\)
Không hiểu sao chả cần dùng giả thiết :v