(x - 1)² = 9.(x + 1)²

<=> (x - 1)² = [3(x + 1)]²

<=> (x - 1)² = (3x + 3)²

<=> (x - 1)² - (3x + 3)² = 0

<=> (x - 1 + 3x + 3)(x - 1 - 3x - 3) = 0

<=> (4x + 2)(-2x - 4) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}4x+2=0\\-2x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-\frac{1}{2};-2\right\}\)là nghiệm phương trình

thank nha !

Do \(a,b,c\)có vai trò như nhau nên ta giả sử \(a\ge b\ge c\). 

\(3=a+b+c\le a+a+a\Rightarrow a\ge1\).

\(a^2+b^2+c^2=5\Rightarrow a^2\le5\Rightarrow a\in\left\{1,2\right\}\).

Với \(a=2\): \(\hept{\begin{cases}b+c=1\\b^2+c^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=0\end{cases}}\).

Với \(a=1\Rightarrow b=c=1\)thử vào phương trình \(a^2+b^2+c^2=5\)không thỏa mãn. 

Vậy \(A=\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)=\left(2^2+2\right)\left(1^2+2\right)\left(0^2+2\right)=36=6^2\)là bình phương của một số nguyên. 

Đề bài cần thêm là a,b,c nguyên .

Ta có : \(a+b+c=3\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=9\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)

Mà \(a^2+b^2+c^2=5\)

\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=4\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=2\)

Ta lại có : \(\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\)

\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

Vì \(a,b,c\inℤ\)nên \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\inℤ\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có a + b +c = 3

=> (a + b + c)² = 9

=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 9

=> 2ab + 2bc + 2ca = 4 (vì a² + b² + c² = 5)

=> 2(ab + bc + ca) = 4

=> ab + bc + ca = 2

Khi đó A = (a² + 2)(b² + 2)(c² + 2)

= (a² + ab + bc + ca)(b² + ab + bc + ca)(c² + ab + bc + ca)

= [(a + b)(a + c)].[(a + b)(b + c)].[(a + c)(b + c)]

= (a + b)².(b + c)².(c + a)²

= [(a + b)(b + c)(c + a)]² 

=> đpcm

\(\frac{x+1}{99}+\frac{x+2}{98}+...+\frac{x+50}{50}+50=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{99}+1\right)+\left(\frac{x+2}{98}+1\right)+...+\left(\frac{x+50}{50}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{98}+...+\frac{x+100}{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+...+\frac{1}{50}\right)=0\)

Dễ thấy : \(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+...+\frac{1}{50}\ne0\)

nên PT tương đương với :

\(x+100=0\)

\(\Leftrightarrow x=-100\)

Vậy nghiệm của PT là \(x=-100\)

x=5 bạn nha

\(2x-1-\frac{x+2}{6}=\frac{x-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{24x-12}{12}-\frac{2x+4}{12}=\frac{3x-3}{12}\)

Khử mẫu : \(24x-12-2x-4=3x-3\)

\(\Leftrightarrow22x-16-3x+3=0\Leftrightarrow19x-13=0\Leftrightarrow x=\frac{13}{19}\)