Không mất tính tổng quát, giả sử: \(a\le b\le c< d\)

Ta có: \(d!=a!+b!+c!\le3c!\Leftrightarrow c!\cdot\left(c+1\right)\cdot...\cdot d\le3c!\Leftrightarrow\left(c+1\right)\cdot...\cdot d\le3\)

TH1: c+1=1 thì d=1 hoặc d=2

+) TH1.1: d=1, không thỏa mãn
+) TH1.2: d=2, không thỏa mãn

TH2: c+1=2 thì d=2, lúc đó cũng không tìm được 3 số thỏa mã
TH3: c+1=3 thì c=2 và d=3. Ta có: a! + b! +2! = 3! -> a! + b! = 4 -> a=b=2

Vậy 3 số a=b=c=2, d=3
Mình làm hơi tắt chút bạn thông cảm nha
 

Ta có: \(\frac{1}{8}>\frac{1}{9}\) => \(\sqrt{\frac{1}{8}}>\sqrt{\frac{1}{9}}\)hay \(\frac{1}{\sqrt{8}}>\frac{1}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}\)

=> \(1-\frac{1}{\sqrt{8}}< 1-\frac{1}{3}\)

\(\frac{3}{4}=1-\frac{1}{4}\)

Do \(\frac{1}{3}>\frac{1}{4}\) => \(1-\frac{1}{3}< 1-\frac{1}{4}\)

hay \(1-\frac{1}{\sqrt{8}}< \frac{3}{4}\)

Bài làm:

Ta có: \(1-\frac{1}{\sqrt{8}}< 1-\frac{1}{\sqrt{9}}=1-\frac{1}{3}< 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{\sqrt{8}}< \frac{3}{4}\)

bạn ơi đề đâu ?

không có đề sao đăng lên, cho đoàng hoàng đì nhé, bạn muốn hỏi cái gì?

Trả lời:

\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{35-12\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{9-6\sqrt{6}+6}+\sqrt{27-12\sqrt{6}+8}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=3-\sqrt{6}+3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\)

Bài làm:

Ta có: \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{35-12\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{9-6\sqrt{6}+6}+\sqrt{36-12\sqrt{6}+6-7}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(6-\sqrt{6}\right)^2-7}\)

\(=3-\sqrt{6}+\sqrt{\left(-1-\sqrt{6}\right)\left(13-\sqrt{6}\right)}\)

Đến đây thì chịu rồi!

x,y,z>0 và xy+yz+zx=1 nha :<<

Okey 

\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)

Tương tự thì ta có:

\(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)

Vậy P=2

= Căn 30 - Căn 6

Đề phải như này không bạn?

a) \(B=\sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2+4x+4}\)

\(\Leftrightarrow B=\sqrt{\left(x-2\right)^2}-\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow B=\left|x-2\right|-\left|x+2\right|\)

b) Thay B=-2 ta có |x-2|-|x+2|=-2

TH1: x-2-(x+2)=2

<=> x-2-x-2=2

<=> -4=2 (vô lí)

TH2: x-2+x+2=2

<=> 2x=2

<=> x=1 (thõa mãn)

TH3: -(x-2)-(x+2)=2

<=> -x-2-x-2=2

<=> -2x-4=2

<=> -2x=6

<=> x=-3 (TM)

TH4: -(x-2)+x+2=2

<=> -x-2+x+2=2

<=> 0=2 (vô lí)

Vậy x=-3 hoặc x=1 thì B=-2

Áp dụng định lí viet cho phương trình: x² - 5x - 3 = 0 

Ta có: \(x_1+x_2=5;x_1.x_2=-3\)

=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2+2.3=31\)

Xét: 

\(\left(2x_1^2-1\right)+\left(2x_2^2-1\right)=2\left(x_1^2+x_2^2\right)-2=2.31-2=60\)

\(\left(2x_1^2-1\right).\left(2x_2^2-1\right)=4x_1^2x_2^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+1=4.\left(-3\right)^2-2.31+1=-25\)

=> Phương trình bậc 2 cần tìm là: 

x² - 60 x - 25 = 0

a, \(3+\sqrt{x}=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

b, \(\sqrt{x}^2-6x+9=3\Leftrightarrow x-6x+6=0\Leftrightarrow-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow-5x=-6\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)

a/  \(3+\sqrt{x}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5-3=2\)

\(\Rightarrow x=2^2=4\)

b/ \(x^2-6x+9=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot3+3^{^{ }2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=\sqrt{3}\\x-3=-\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{3}\\x=3-\sqrt{3}\end{cases}}\)