Lời giải:

Gọi số thứ hai là $b$ thì số thứ ba là $\overline{1b}$. Số thứ nhất là $2\times \overline{1b}$.
Tổng của ba số là:

$2\times \overline{1b}+b+\overline{1b}=18\times 3=54$

$3\times \overline{1b}+b=54$

Nếu $b$ là số có 2 chữ số trở lên thì $\overline{1b}$ có từ 3 chữ số trở lên

Khi đó tổng $3\times \overline{1b}+b$ không thể nhỏ hơn 100. Mà 54< 100 nên loại

Vậy $b$ có 1 chữ số. Khi đó:

$3\times \overline{1b}+b=54$

$3\times (10+b)+b=54$

$30+3\times b+b=54$

$30+4\times b=54$

$4\times b=24$

$b=24:4=6$

Vậy 3 số cần tìm là: $32; 6; 16$

Cc

Tỉ số giữa số ô tô và số siêu nhân là 8/5

Tổng số phần bằng nhau là 8+5=13(phần)

Số ô tô là 403:13x8=248

Số siêu nhân là 403-248=155

...↓

Ta có:

1×2×3×4×5 = 120 có chữ số tận cùng là 0

Tích bắt đầu từ thừa số 5 luôn có chữ số tận cùng là 0

Vậy không thể tìm được tích có chữ số tận cùng là 9

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

b: Xét tứ giác AFGE có \(\widehat{AFG}+\widehat{AEG}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFGE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác EGDC có \(\widehat{GEC}+\widehat{GDC}=90^0+90^0=180^0\)

nên EGDC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FEG}=\widehat{FAG}\)(AFGE nội tiếp)

\(\widehat{DEG}=\widehat{DCG}\)(GECD nội tiếp)

mà \(\widehat{FAG}=\widehat{DCG}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

nên \(\widehat{FEG}=\widehat{DEG}\)

=>EG là phân giác của góc FED

=>\(\widehat{FED}=2\cdot\widehat{GED}=2\cdot\widehat{GCD}\left(1\right)\)

ΔFBC vuông tại F có FH là đường trung tuyến

nên HF=HB=HC

Xét ΔHFC có \(\widehat{BHF}\) là góc ngoài tại đỉnh H

nên \(\widehat{BHF}=\widehat{HFC}+\widehat{HCF}=2\cdot\widehat{GCD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FED}=\widehat{BHF}\)