Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BD. Chứng minh các tam giác DEF và CBA đồng dạng với nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TK
1
22 tháng 2 2021
ĐK \(x\in\left\{1;\frac{2}{3}\right\}\)Với điều kiện đã cho phương trình đã ch tương đương với
\(2x\left(3x^2+x+2\right)+13x\left(3x^2-5x+2\right)=6\left(3x^2-5x+2\right)\left(3x^2+x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow54x^4-117x^3+105x^2-78x+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)\left(9x^2-3x+6\right)=0\)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x=\frac{1}{2};x=\frac{3}{4}\)
TA
7 tháng 3 2022
Áp dụng định lý phân giác:
BDCD=ABAC=23⇒3BD=2CD=2(BC−BD)BDCD=ABAC=23⇒3BD=2CD=2(BC−BD)
⇔5BD=2BC⇒BD=25BC⇒BDBC=25⇔5BD=2BC⇒BD=25BC⇒BDBC=25
AE=35AD=35(AE+DE)⇒2AE=3DE⇒DEAE=23AE=35AD=35(AE+DE)⇒2AE=3DE⇒DEAE=23
Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt AE tại F
Áp dụng định lý Talet:
FDAK=FEKE=DEAE=23FDAK=FEKE=DEAE=23
Talet cho tam giác BCK: FDCK=BDBC=25FDCK=BDBC=25
⇒(FDAK):(FDCK)=(23):(25)⇔CKAK=53⇒(FDAK):(FDCK)=(23):(25)⇔CKAK=53
⇒CKAC−CK=53⇒3CK=5(24−CK)⇒CK=15⇒CKAC−CK=53⇒3CK=5(24−CK)⇒CK=15
AK=AC−CK=9
22 tháng 2 2021
\(M=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}\)
Vì xyz=1 nên \(x\ne0;y\ne0;z\ne0\)
Ta có \(\frac{1}{1+x+xy}=\frac{z}{\left(1+y+yz\right)xz}=\frac{xz}{z+xz+1}\)
Tương tự \(\frac{1}{1+y+yz}=\frac{xz}{\left(1+y+yz\right)xz}=\frac{xz}{xz+z+1}\)
Khi đó \(M=\frac{z}{z+xz+1}+\frac{xz}{xz+1+z}+\frac{1}{1+z+xz}=\frac{z+xz+1}{z+zx+1}=1\)
22 tháng 2 2021
Tổng thời gian ông An đi và về ( không tính thời gian nghỉ ) = 15h50' - 9h30' - 50' = 5h30' = 11/2h
Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km ; x > 0 )
Thời gian ông An đi từ A đến B = x/25 (h)
Thời gian ông An đi từ B về A = x/30 (h)
Tổng thời gian đi và về là 11/2h
=> Ta có phương trình : x/25 + x/30 = 11/2
<=> x( 1/25 + 1/30 ) = 11/2
<=> x.11/150 = 11/2
<=> x = 75 ( tm )
Vậy độ dài quãng đường AB là 75km
22 tháng 2 2021
\(\frac{148-x}{25}+\frac{169-x}{23}+\frac{186-x}{21}+\frac{199-x}{19}=10\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{148-x}{25}-1\right)+\left(\frac{169-x}{23}-2\right)+\left(\frac{186-x}{21}-3\right)+\left(\frac{199-x}{19}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{123-x}{25}+\frac{123-x}{23}+\frac{123-x}{21}+\frac{123-x}{19}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(123-x\right)\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{23}+\frac{1}{21}+\frac{1}{19}\right)=0\)
Dễ thấy :\(\frac{1}{25}+\frac{1}{23}+\frac{1}{21}+\frac{1}{19}\ne0\) nên PT tương đường với :
\(123-x=0\)
\(\Leftrightarrow x=123\)
Vậy tập nghiệm của PT là : \(S=\left\{123\right\}\)
NC
22 tháng 2 2021
\(\frac{148-x}{25}+\frac{169-x}{23}+\frac{186-x}{21}+\frac{199-x}{19}=10\)
\(\Leftrightarrow\frac{148-x}{25}+\frac{169-x}{23}+\frac{186-x}{21}+\frac{199-x}{19}-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{148-x}{25}-1\right)+\left(\frac{169-x}{23}-2\right)+\left(\frac{186-x}{21}-3\right)+\left(\frac{199-x}{19}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{123-x}{25}+\frac{123-x}{23}+\frac{123-x}{21}+\frac{123-x}{19}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(123-x\right)\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{23}+\frac{1}{21}+\frac{1}{19}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow123-x=0\)
\(\Leftrightarrow x=123\)
22 tháng 2 2021
đề thiếu à :))
( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) = 12
Đặt t = x2 + x
pt <=> t2 + 4t - 12 = 0
<=> t2 - 2t + 6t - 12 = 0
<=> t( t - 2 ) + 6( t - 2 ) = 0
<=> ( t - 2 )( t + 6 ) = 0
<=> ( x2 + x - 2 )( x2 + x + 6 ) = 0
<=> ( x2 - x + 2x - 2 )( x2 + x + 6 ) = 0
<=> [ x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) ]( x2 + x + 6 ) = 0
<=> ( x - 1 )( x + 2 )( x2 + x + 6 ) = 0
Vì x2 + x + 6 > 0
=> x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
<=> x = 1 hoặc x = -2
Vậy ...
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyoiyygyhiui