Sửa đề :

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+2\right)\left(2-\frac{\sqrt{x}+x}{1+\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(2-\sqrt{x}\right)\)

\(=4-x\)

Sửa đề 

\(\sqrt{7+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{6}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{6}+2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{6}+1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Ủa có vụ sửa đề hả

Vậy bạn auto đậu chuyên tất cả các môn luôn.

Vào thi thấy đề khó quá làm bài viết Sửa đề: 1+1=2

Nếu bn thấy đề sai thì bạn ns" hình như đề sai sai bn ạ" chứ

em mới lớp 6-7 nên em sẽ giải theo kiểu lớp 6 là

em ko biết giải khó quá trời

\(x>y\),\(xy=1\)

Ta có:

\(\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)+2xy}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+2}{x-y}=x-y+\frac{2}{x-y}\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(x-y+\frac{2}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right).\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt 

\(ĐKXĐ:x\ge\frac{5}{3}\)

\(\left(\sqrt{8x+1}-5\right)+\left(\sqrt{3x-5}-2\right)=\left(\sqrt{7x+4}-5\right)+\left(\sqrt{2x-2}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x+1-25}{\sqrt{8x+1}+5}+\frac{3x-5-4}{\sqrt{3x-5}+2}-\frac{7x+4-25}{\sqrt{7x+4}+5}-\frac{2x-2-4}{\sqrt{2x-2}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\frac{8}{\sqrt{8x+1}+5}+\frac{3}{\sqrt{3x-5}+2}-\frac{7}{\sqrt{7x+4}+5}-\frac{2}{\sqrt{2x-2}+2}\right]=0\)

Ngoặc trong chắc vô nghiệm :3

\(\sqrt{x+5}+\sqrt{2-x}=x^2+25\)ạ, mình viết thiếu

Ta có : \(a+\frac{1}{b}\le1\Leftrightarrow\frac{ab+1}{b}\le1\Rightarrow ab+1\le b\)  ( vì a ; b > 0 ) 

Mặt khác : \(2\sqrt{ab}\le ab+1\) ( BĐT Cô - si ) 

Suy ra : \(b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\sqrt{b}\ge2\sqrt{a}\Leftrightarrow\frac{b}{a}\ge4\)

Đặt b/a = t ( t >= 4 ) , ta có : \(A=\frac{1}{t}+t=\frac{1}{t}+\frac{t}{16}+\frac{15}{16}t\)

Đến đây bn làm nốt 

Bài 2 : 

Tìm min : Bình phương 

Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )

Bài 3 : Dùng B.C.S

KP9

nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ

Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích 

Đặt: 

x = a + c - b ; y = a + b - c ; z = b + c - a > 0 vì a; b ; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác 

=> x + y + z = a + b + c 

=> a = \(\frac{x+y}{2}\); b = \(\frac{y+z}{2}\); c = \(\frac{x+z}{2}\)

=> 3a - b + c = 2 a + ( a - b + c ) =  ( x  + y ) + x = 2x + y 

Tương tự: 3b - c + a = 2y + z ; 3c - a + b =  x + 2z

Đưa về bài toán: Chứng minh: 

\(\frac{x+y}{2\left(2x+y\right)}+\frac{y+z}{2\left(2y+z\right)}+\frac{z+x}{2\left(2z+x\right)}\ge1\)

<=> \(\frac{2x+2y}{2x+y}+\frac{2y+2z}{2y+z}+\frac{2z+2x}{2z+x}\ge4\)(1)

Ta có: VT = \(1+\frac{y}{2x+y}+1+\frac{z}{2y+z}+1+\frac{x}{2z+x}\)

\(=3+\left(\frac{y}{2x+y}+\frac{z}{2y+z}+\frac{x}{2z+x}\right)\)

\(=3+\left(\frac{y^2}{2xy+y^2}+\frac{z^2}{2yz+z^2}+\frac{x^2}{2zx+x^2}\right)\)

\(\ge3+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=3+1=4\)

=> (1) đúng 

=> Bất đẳng thức ban đầu đúng

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z <=>  a = b = c

huyen

Áp dụng BĐT AM-GM dạng cộng mẫu thức :\(LHS\ge a+b+c\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

Nên bài toán của chúng ta cần chứng minh tương đương với :

\(\frac{4\left(a-b\right)^2}{a+b+c}\le0\)\(< =>4\left(a-b\right)^2\le0\)

Vậy dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)