ý b) khuất quá mình k thấy rõ đề

\(\frac{y+1}{y-2}-\frac{5}{y+2}=\frac{12}{y^2-4}+1\)

ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)

<=> \(\frac{\left(y+1\right)\left(y+2\right)}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}-\frac{5\left(y-2\right)}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}=\frac{12}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}+\frac{y^2-4}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}\)

=> y² + 3y + 2 - 5y + 10 = 12 + y² - 4

<=> y² - 2y - y² = 8 - 12

<=> -2y = -4

<=> y = 2 ( ktm )

Vậy phương trình vô nghiệm

hfjhfjrjk3jkdjkdbnhnw

Câu 1 : Nếu 2 tam giác vuông có 2 góc nhọn tương ứng bằng nhau thì chúng được gọi là đồng dạng với nhau vì đương nhiên trừ góc vuông ở cả hai tam giác vuông thì góc nhọn còn lại đương nhiên phải bằng nhau.

Câu 2 : Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng. Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

a) \(\left(x^2+x+1\right).\left(6-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6-2x=0\)( vì x² + x + 1 > 0 với mọi x )

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 3

b) \(\left(8x-4\right).\left(x^2+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow8x-4=0\)( vì x² + 2x + 2 > 0 với mọi x )

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)

a) \(\left(2x^2+x-6\right)^2+3\left(2x^2+x-3\right)-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x-6\right)^2+3\left(2x^2+x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x-6\right)\left(2x^2+x-6+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x-6\right)\left(2x^2+x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-3\right)\left(x-1\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\2x-3=0\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{-2;\frac{3}{2};1;-\frac{3}{2}\right\}\)

b) \(2y^4-9y^3+14y^2-9y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-1\right)^2\left(2y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)hoặc \(2y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y-1=0\end{cases}}\)hoặc \(2y=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=1\end{cases}}\)hoặc \(y=\frac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{2;1;\frac{1}{2}\right\}\)

a) Đặt 2x² + x - 6 = a

pt <=> a² + 3( a + 3 ) - 9 = 0

<=> a² + 3a + 9 - 9 = 0

<=> a( a + 3 ) = 0

<=> ( 2x² + x - 6 )( 2x² + x - 6 + 3 ) = 0

<=> ( 2x² + x - 6 )( 2x² + x - 3 ) = 0

<=> ( 2x² + 4x - 3x - 6 )( 2x² - 2x + 3x - 3 ) = 0

<=> [ 2x( x + 2 ) - 3( x + 2 ) ][ 2x( x - 1 ) + 3( x - 1 ) ] = 0

<=> ( x + 2 )( 2x - 3 )( x - 1 )( 2x + 3 ) = 0

<=> x = -2 hoặc x = 1 hoặc x = ±3/2

Vậy S = { -2 ; 1 ; ±3/2 }

b) 2y⁴ - 9y³ + 14y² - 9y + 2 = 0

<=> 2y⁴ - 4y³ - 5y³ + 10y² + 4y² - 8y - y + 2 = 0

<=> 2y³( y - 2 ) - 5y²( y - 2 ) + 4y( y - 2 ) - ( y - 2 ) = 0

<=> ( y - 2 )( 2y³ - 5y² + 4y - 1 ) = 0

<=> ( y - 2 )( 2y³ - 2y² - 3y² + 3y + y - 1 ) = 0

<=> ( y - 2 )[ 2y²( y - 1 ) - 3y( y - 1 ) + ( y - 1 ) ] = 0

<=> ( y - 2 )( y - 1 )( 2y² - 3y + 1 ) = 0

<=> ( y - 2 )( y - 1 )( 2y² - 2y - y + 1 ) = 0

<=> ( y - 2 )( y - 1 )[ 2y( y - 1 ) - ( y - 1 ) ] = 0

<=> ( y - 2 )( y - 1 )²( 2y - 1 ) = 0

<=> y = 2 hoặc y = 1 hoặc y = 1/2

Vậy S = { 2 ; 1 ; 1/2 }

\(0\le a,b,c\le1\)\(\Rightarrow1-a,1-b,1-c\ge0\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1+ab+bc+ca-\left(a+b+c\right)-abc\ge0\)

\(\Rightarrow1+ab+bc+ca\ge a+b+c+abc\left(1\right)\)

Bài toán : \(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)

trở thành : \(1+ab+bc+ca\ge a+b^2+c^3\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\)chỉ cần c/m \(a+b+c+abc\ge a+b^2+c^3\left(3\right)\)thì bài toán được chứng minh

\(\left(3\right)\Leftrightarrow b\left(1-b\right)+c\left(1-c^2\right)+abc\ge0\left(luon-dung\right)\)

Vậy bài toán được c/m

Dấu "=" xảy ra\(\orbr{\begin{cases}\left(a,b,c\right)-la-hoan-vi-cua-\left(0,0,1\right)\\\left(a,b,c\right)-la-hoan-vi-cua-\left(0,1,1\right)\end{cases}}\)

\(\frac{2x+3}{3}-\frac{x}{7}=\frac{5-x}{3}\)

<=> \(\frac{2x+3}{3}-\frac{x}{7}-\frac{5-x}{3}=0\)

<=> \(\frac{3x-2}{3}-\frac{x}{7}=0\)

<=> \(\frac{7\left(3x-2\right)-3x}{21}=0\)

<=> \(\frac{21x-14-3x}{21}=0\)

<=> 21x - 14 - 3x = 0

<=> 18x = 14

<=> x = 7/9 

Vậy x = 7/9 là nghiệm phương trình

\(\frac{2x+3}{3}-\frac{x}{7}=\frac{5-x}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{14x+21}{21}-\frac{3x}{21}=\frac{35-7x}{21}\)

\(\Leftrightarrow\frac{11x+21}{21}=\frac{35-7x}{21}\)

\(\Leftrightarrow11x+21=35-7x\)

\(\Leftrightarrow18x=14\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{9}\)

Vậy...........