\(\dfrac{x-1}{x^2-y^2}\cdot\dfrac{x+y}{x}\)

\(=\dfrac{x-1}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{x+y}{x}\)

\(=\dfrac{x-1}{x\left(x-y\right)}\)

b/

$2x^2+5y^2+8z^2-6xy-8yz+4xz-4z+1=0$

$\Leftrightarrow (x^2+4y^2+4z^2-4xy-8yz+4xz)+(x^2+y^2-2xy)+(4z^2-4z+1)=0$

$\Leftrightarrow (x-2y+2z)^2+(x-y)^2+(2z-1)^2=0$

Vì $(x-2y+2z)^2\geq 0; (x-y)^2\geq 0; (2z-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

$\Rightarrow$ để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$x-2y+2z=x-y=2z-1=0$

$\Leftrightarrow x=y=1; z=\frac{1}{2}$

Câu c có vẻ đề cũng sai. Bạn xem lại nhé.

Lời giải:
Vận tốc người đó đi quãng đường còn lại dự định: 48 km/h

Vận tốc người đó đi quãng đường còn lại thực tế: $48+6=54$ km/h

Trên cùng 1 quãng đường còn lại, tỉ số vận tốc dự định và thực tế là $\frac{48}{54}=\frac{8}{9}$ nên tỉ số thời gian dự định và thực tế là $\frac{9}{8}$

Thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định 10 phút (1/6 giờ)

Thời gian thực tế đi quãng đường còn lại: $\frac{1}{6}:(9-8)\times 8=\frac{4}{3}$ (giờ)

Độ dài quãng đường còn lại: $\frac{4}{3}\times 54=72$ (km)

Độ dài quãng đường đi được trong 1 giờ đầu: $48\times 1=48$ (km)

Độ dài quãng đường AB: $72+48=120$ (km)

Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của đội I là x(ngày), của đội II là y(ngày)

(ĐK: x>0 và y>0)

Trong 1 ngày, đội I làm được: \(\dfrac{1}{x}\left(côngviệc\right)\)

Trong 1 ngày, đội II làm được là \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 ngày, hai đội làm được \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)
Trong 3 ngày, đội I làm được \(\dfrac{3}{x}\)(công việc)

Trong 6 ngày, đội II làm được: \(\dfrac{6}{y}\)(công việc)

Nếu đội I làm trong 3 ngày và đội II làm trong 6 ngày thì hai đội hoàn thành công việc nên ta có: \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{y}=-\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Thời gian làm một mình hoàn thành công việc của đội I và đội II lần lượt là 6 ngày và 12 ngày

Gọi năng suất lao động của tổ thứ nhất là x(áo/ngày)

(ĐK: \(x>8;x\in N\))

Năng suất lao động của tổ thứ hai là x-8(áo/ngày)

Số áo tổ thứ nhất may được trong 5 ngày là 5x(áo)

Số áo tổ thứ hai may được trong 7 ngày là 7(x-8)(áo)

Theo đề, ta có phương trình:

5x+7(x-8)=1000

=>12x=1056

=>x=1056:12=88(nhận)

vậy: năng suất lao động của tổ thứ nhất là 88 áo/ngày

năng suất lao động của tổ thứ hai là 88-8=80 áo/ngày

\(\dfrac{x}{x+y}\cdot\dfrac{2x+2y}{3xy}\)

\(=\dfrac{x\cdot2\left(x+y\right)}{3xy\left(x+y\right)}=\dfrac{2}{3y}\)

Lời giải:

Gọi thời gian khai thác theo kế hoạch là $a$ ngày.

Sản lượng kế hoạch: $50a$ (tấn)

Sản lượng thực tế: $57(a-1)$ (tấn)

Theo bài ra: $50a+13=57(a-1)$

$\Leftrightarrow 7a=70$

$\Leftrightarrow a=10$ (ngày)

Theo kế hoạch đội khai thác: $50\times 10=500$ (tấn than)

ĐKXĐ: x<>-1

\(\dfrac{7-2x}{x+1}+\dfrac{5x-4}{x+1}\)

\(=\dfrac{7-2x+5x-4}{x+1}\)

\(=\dfrac{3x+3}{x+1}=3\)