Kẻ \(AN\perp BC\) tại \(N\). \(\Rightarrow AN\) không đổi.

Xét tứ giác \(AKMJ\) có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{KAM}=90^o\\\widehat{AKM}=90^o\\\widehat{AJM}=90^o\end{cases}}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AKMJ\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow MJ^2+MK^2=KJ^2=AM^2\) ( định lý Pytago )

Ta có BĐT sau : \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

Do đó với ba điểm \(A,M,H\) thì :

\(AM^2+MH^2\ge\frac{\left(AM+MH\right)^2}{2}\ge\frac{AH^2}{2}\ge\frac{AN^2}{2}\) không đổi

Hay : \(MH^2+MJ^2+MK^2\ge\frac{AN^2}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow M\) là trung điểm của đường cao \(AN\)

Hình vẽ : 

A B C N H K J M

Thời gian được tính từ 7 giờ 30 phút từ sáng mai nha mọi người :D ai làm được bài nào ( 1 ý thôi cũng được ) thì " chốt đơn" 11h post lên nhé :D 

Bất đẳng thức học kì mà cho vậy có lẽ không phù hợp á bác Cool Kid.

    giải:

số công nhân đội 2 = 5/7 số công nhân đội 1

=> số công nhân đội 2 = 5/12 số công nhân cả đội

số công nhân đội 2 lúc sau là: 120 x 5/12 =50 (người )

số công nhân đội 2 lúc đầu là :50 - 12 = 38 (người )

Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x ( 0 < x < 120; x\(\in\)N)

Số công nhân của đội thứ 2 là 120 - x 

Sau khi chuyển 18 người của đội thứ nhất sang đội thứ 2 thì 

+) Số công nhân của đội thứ nhất là: x - 18 

+) Số công của đội thứ hai là: 120 - x + 18 = 138 - x 

Theo bài ra số công nhân của đội thứ 2 bằng 5/7 số công nhân của đội thứ nhất nên ta có phương trình: 

138 - x= 5/7 ( x - 18) 

<=> x =  88 

Vậy số công nhân của đội thứ 2 là: 120 - 88 =  32 người

giúp mik đi mn

Trục căn thức: 

\(\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3\)

<=> \(\frac{5\left(a-b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}-\frac{4\left(a+b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}+18\sqrt{2}=3\)

<=> \(\left(\frac{5a}{a^2-2b^2}-\frac{4a}{a^2-2b^2}-3\right)+\left(18-\frac{5b}{a^2-2b^2}-\frac{4b}{a^2-2b^2}\right)=0\)(1) 

Vì a và b là số nguyên nên: 

(1) <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{5a-4a}{a^2-2b^2}=3\\\frac{5b+4b}{a^2-2b^2}=18\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{a^2-2b^2}=3\\\frac{b}{a^2-2b^2}=2\end{cases}}\)( a; b khác 0)

<=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}b\\\frac{b}{\frac{9}{4}b^2-2b^2}=2\end{cases}}\Leftrightarrow a=3;b=2\)

Vậy:...

A B C a 2a

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, ta có:

               \(AB^2+AC^2=BC^2\)

        \(\Leftrightarrow AC^2=4a^2-a^2\)

        \(\Leftrightarrow AC=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}\)

a) Tỉ số lượng giác của góc B là:

     \(\sin B=\frac{a\sqrt{3}}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

     \(\cos B=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)

     \(\tan B=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

     \(\cot B=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

b) Tỉ số lượng giác của góc C là: 

     \(\sin C=\cos B=\frac{1}{2}\)( Định lí )

     \(\cos C=\sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}\)( Định lí )

     \(\tan C=\cot B=\frac{1}{\sqrt{3}}\)( Định lí )

     \(\cot C=\tan B=\sqrt{3}\)( Định lí )

Chúc bn hok tốt