Cứ 3 đỉnh sẽ tạo thành 1 tam giác 

Vì 2022 điểm cùng thuộc đường thẳng a nên qua 3 điểm bất kỳ trong 2022 điểm này đều ko tạo được tam giác nào.

Các tam giác được tạo từ 2023 điểm nói trên phải có 1 đỉnh M và 2 đỉnh còn lại thuộc đường thẳng a.

Tam giác có ba đỉnh thỏa mãn đề bài là tam giác trong đó

Có 1 cách chọn đỉnh thứ nhất là đỉnh M

Có 2022 cách chọn đỉnh thứ hai

Có 2021 cách chọn đỉnh thứ ba

Số tam giác được tạo thành là: 1 x 2022 x 2021 =  4 086 462 

Theo cách tính trên mỗi tam giác được tính hai lần 

Số tam giác được tạo thành từ 2023 điểm nói trên là :

4 086 462 : 2  = 2 043 231 

Kết luận :   

A = \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) +.................+ \(\dfrac{1}{2004^2}\)

A = \(\dfrac{1}{5.5}\) + \(\dfrac{1}{6.6}\) + \(\dfrac{1}{7.7}\)+..............+ \(\dfrac{1}{2004.2004}\)

Vì \(\dfrac{1}{5}>\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{7}>...........>\dfrac{1}{2004}\)

nên ta có : \(\dfrac{1}{5.5}>\dfrac{1}{5.6}>\dfrac{1}{6.6}>\dfrac{1}{6.7}>\dfrac{1}{7.7}>.....>\dfrac{1}{2004.2004}>\dfrac{1}{2004.2005}\)

\(\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{6.6}+\dfrac{1}{7.7}+...+\dfrac{1}{2004.2004}>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+..+\dfrac{1}{2004.2005}\)

A > \(\dfrac{1}{5}\) \(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+....+\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\)

A > \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{2005}\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{12}{24060}\)

\(\dfrac{1}{65}\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{12}{65}\) 

Vì \(\dfrac{12}{65}\) > \(\dfrac{12}{24060}\) nên A>  \(\dfrac{1}{65}\) ( phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn)

Tương tự ta có :

A = \(\dfrac{1}{5.5}\) + \(\dfrac{1}{6.6}\)+ \(\dfrac{1}{7.7}\)+......+\(\dfrac{1}{2004.2004}\) >\(\dfrac{1}{4.5}\)+\(\dfrac{1}{5.6}\)+.....\(\dfrac{1}{2003.2004}\)

A < \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) +......+ \(\dfrac{1}{2003}\) - \(\dfrac{1}{2004}\)

A < \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2004}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{65}< \)A < \(\dfrac{1}{4}\) (đpcm)

`x + x +x + 91= ( - 2 )`

`=> 3x+91=(-2)`

`=> 3x=-2-91`

`=>3x=-93`

`=>x=-93:3`

`=>x=-31`

\(x+x+x+91=-2\)

\(3x=-91-2\)

\(3x=-93\)

\(x=-31\)

\(x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(S=\dfrac{625}{625}+\dfrac{125}{625}+\dfrac{25}{625}+\dfrac{5}{625}+\dfrac{1}{625}\)

\(=\dfrac{781}{625}\)

   S       =            1 + \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{25}\) + \(\dfrac{1}{125}\) + \(\dfrac{1}{625}\)

5.S        =       5 +1 + \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{25}\) + \(\dfrac{1}{125}\)

5S  - S  =        5 - \(\dfrac{1}{625}\)

   S       =        ( 5 - \(\dfrac{1}{625}\)) : 4

   S =      \(\dfrac{781}{625}\) 

Số học sinh khá của lớp 6A:

\(45.60:100=27\) học sinh

Số học sinh giỏi của lớp 6A:

\(27.\dfrac{1}{3}=9\) học sinh

a) Số học sinh trung bình của lớp 6A:

\(45-27-9=9\) học sinh

b) Tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với học sinh cả lớp 6A:

\(9:45=\dfrac{1}{5}\) 

Đáp số: a) 9 học sinh

             b) \(\dfrac{1}{5}\)

S O S

`8x+2x=25 . 2^2`

`=>(8+2)x=25 . 4`

`=>10x=100`

`=>x=100:10`

`=>x=10`