\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{501}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+\frac{500}{xy}\)

\(\ge\frac{5}{\left(x+y\right)^2}+\frac{500}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=5+1000=1005\)

Dấu "=" xảy ra \(< =>x=y=\frac{1}{2}\)

đoán là sai

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{501}{xy}\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1001}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1001}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge4+2002=2006\)

Dấu "=" xảy ra khi  x = y = 1/2

Bạn tham khảo câu hỏi của Username2805 nhé mình giải rất chi tiết rồi đó tham khảo nha

Link nhé, tham khảo nha mình làm rất chi tiết r: https://olm.vn/hoi-dap/detail/222484972200.html

Đề bài có vấn đề do BF và CE cắt nhau tại A nhé

Theo đề bài sai này => A trùng K à

Bạn check lại xem

Đề bài đúng là cho K là giao điểm của BE và CF chứ ko phải K là giao điểm của BF và CE nhé.

1) Có: góc BFC và góc BEC đều là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 

=> BFC=BEC=90 độ

Xét tứ giác AEKF có BFC+BEC=90+90=180 độ ; 2 góc này ở vị trí đối nhau

=> Tứ giác AEKF nội tiếp (ĐPCM)

2) Mặt khác ta cũng có BFC=BEC=90 độ (cmt)

Mà 2 đỉnh E; F là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 2 góc bằng nhau

=> Tứ giác BCEF nội tiếp

=> góc AFE=góc ACB.

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có: 

\(\hept{\begin{cases}chungEAF\\AFE=ACB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=> Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC (gg)

=> Ta có ĐPCM

3) Áp dụng HTL trong tam giác vuông BFC có đường cao FH

=> \(FH^2=HB.HC\)

Thay \(FH=4cm;HB=8cm\)

=> \(HC=2cm\)

Do \(BC=HB+HC=8+2=10\left(cm\right)\)

Vậy BC dài 10 (cm)

**** Bạn tự vẽ hình nha

Mình nghĩ đề câu a) là \(\frac{1}{1-\sqrt{x^2-3}}\) khi đó 

\(1-\sqrt{x^2-3}\ne0\Rightarrow\sqrt{x^2-3}\ne1\Rightarrow x\ne\pm2\)và \(x^2-3\ge0\Leftrightarrow-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\)

b)

\(\sqrt{16-x^2}\ge0;\sqrt{2x+1}\ge0;\sqrt{x^2-8x+14}\ge0\)và \(\sqrt{2x+1}\ne0\)

\(\Leftrightarrow-4\le x\le4;x\ge-\frac{1}{2};4-\sqrt{2}\le x\le4+\sqrt{2};x\ne\frac{1}{2}\)

Như vậy \(-\frac{1}{2}< x\le4+\sqrt{2}\)

để ý và dùng cauchy ngược là oke

\(\sqrt{1-a^2}=\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}\le\frac{\left(1-a\right)+\left(1+a\right)}{2}=1\)

đề này có vấn đề thì phải, ai mò được cho mình xin cái dấu "=" nào

Bài làm:

a) Vì 1 là số hữu tỉ, \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

=> \(1+\sqrt{2}\) vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\) vô tỉ

b) Vì n là số hữu tỉ, \(\sqrt{3}\) vô tỉ

=> \(\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ, mà m hữu tỉ

=> \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ

\(\Rightarrow B^2=\left(\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\right)^2\)

\(=\left(a+2\sqrt{a-1}\right)+2\sqrt{\left(a+2\sqrt{a-1}\right)\left(a-2\sqrt{a-1}\right)}+\left(a-2\sqrt{a-1}\right)\)

\(=2a+2\sqrt{a^2-4\left(a-1\right)}=2\left(a+\sqrt{a^2-4a+4}\right)=2\left[a+\sqrt{\left(a-2\right)^2}\right]\)

\(=2\left(a+\left|a-2\right|\right)\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{2\left(a+\left|a-2\right|\right)}\)

Đáp số:\(2\times\sqrt{a-1}\)

\(VP=\frac{AH.AK+CH.CE+BH.BD+CH.CE-\left(AH.AK+BH.BD\right)}{BH.BD+CH.CE+AH.AK+BH.BD-\left(AH.AK+CH.CE\right)}\)

          \(=\frac{2CH.CE}{2BH.BD}=\frac{CK.CB}{BK.BC}=\frac{KC}{KB}\) (DPCM)