Ta có

\(\widehat{ABC}=\widehat{CAH}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\) )

Có BK là phân giác \(\widehat{ABC}\) và AM là phân giác \(\widehat{CAH}\Rightarrow\widehat{HBE}=\widehat{FAE}\)

Xét \(\Delta HBE\) và \(\Delta FAE\) có

\(\widehat{HBE}=\widehat{FAE}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{HEB}=\widehat{FEA}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta HBE\) đồng dạng với \(\Delta FAE\Rightarrow\frac{AE}{BE}=\frac{EF}{EH}\Rightarrow AE.EH=BE.EF\left(dpcm\right)\)

a) \(4x^4+4x^3+5x^2+2x+1\)

= \(x^2\left(4x^2+4x+5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)

=\(x^2\left[\left(4x^2+\frac{1}{x^2}\right)+2\left(2x+\frac{1}{x}\right)+5\right]\)(1)

Đặt \(2x+\frac{1}{x}=a\)thì \(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2=a^2\)\(\Rightarrow4x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-4\)

Thay vào (1), ta có:

\(x^2\left(a^2-4+2a+5\right)\)

=\(x^2\left(a^2+2a+1\right)\)

=\(x^2\left(a+1\right)^2\)

=\(\left[x\left(a+1\right)\right]^2\)

=\(\left[x\left(2x+\frac{1}{x}+1\right)\right]^2\)

=\(\left(2x^2+1+x\right)^2\)

\(=\left(2x^2+x+1\right)^2\)

a) Đặt f(x) = 4x⁴ + 4x³ + 5x² + 2x + 1

Sau khi phân tích thì đa thức có dạng ( 2x² + ax + 1 )( 2x² + bx + 1 )

=> f(x) = ( 2x² + ax + 1 )( 2x² + bx + 1 )

<=> f(x) = 4x⁴ + 2bx³ + 2x² + 2ax³ + abx² + ax + 2x² + bx + 1

<=> f(x) = 4x⁴ + ( a + b )2x³ + ( ab + 4 )x² + ( a + b )x + 1

Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=1\)

Vậy f(x) = 4x⁴ + 4x³ + 5x² + 2x + 1 = ( 2x² + x + 1 )²

b) 3x⁴ + 11x³ - 7x² - 2x + 1

= 3x⁴ - x³ + 12x³ - 4x² - 3x² + x - 3x + 1

= x³( 3x - 1 ) + 4x²( 3x - 1 ) - x( 3x - 1 ) - ( 3x - 1 )

= ( 3x - 1 )( x³ + 4x² - x - 1 )

bổ sung đk x dương thì mình làm được :))

còn cách truyền thống thì mời các idol chứ em chịu )):

\(C=\frac{x}{x^2+10x+25}=\frac{x}{\left(x+5\right)^2}\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(x+5\ge2\sqrt{5x}\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2\ge20x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+5\right)^2}\le\frac{1}{20x}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{\left(x+5\right)^2}\le\frac{1}{20}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = 5

Vậy MaxC = 1/20

I. Nội quy tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

ta có 

((x-a)(x-b))/((c-a)(c-b))+((x-b)(x-c))/((a-b)(a-c))+((x-c)(x-a))/((b-c)(b-a))=(( x-a)(x-b)(b-a)+(x-b)(x-c)(c-b)-(x-c)(x-a)(c-a))/((c-a)(c-b)(b-a))

=> mẫu là (c-a)(c-b)(b-a) (1)

ta có (x-a)(x-b)(b-a) 

= (x-a)(x-b)( b-c+c-a) 

=(x-a)(x-b)(b-c) + (x-a)(x-b)(c-a) 

=> phần tử : (x-a)(x-b)(b-c)+ (x-b)(x-c)(c-b) + (x-a)(x-b)(c-a)- (x-c)(x-a)(c-a) 

=(b-c)(x-b)(x-a-x+c) + (x-a)(c-a)(x-b-x+c)

=(c-a)(b-c)(x-b) +(x-a)(c-a)(c-b)

=(c-a)(c-b)(-x+b+x-a)=(c-a)(c-b)(b-a) (2)

từ (1);(2)=> tử/mẫu= ((c-a)(c-b)(b-a))/((c-a)(c-b)(b-a))=1 (đpcm)

2x nhé

3x-x=3x-1x=x(3-2)=2x

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2+2y+1=y^2\\y^2+2z+1=z^2\\z^2+2x+1=x^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2y+1\right)+\left(y^2+2z+1\right)+\left(z^2+2x+1\right)=x^2+y^2+z^2\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)+3=0\)

Um...Sau đó thì đề thiếu =)

\(\left(\frac{1}{2}-x\right).\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}-x=0\\\frac{3}{4}-\frac{1}{2}x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right\}\)

pt <=> \(\left(\frac{x+1}{35}+1\right)+\left(\frac{x+3}{33}+1\right)=\left(\frac{x+5}{31}+1\right)+\left(\frac{x+7}{29}+1\right)\)

<=> \(\frac{x+1+35}{35}+\frac{x+3+33}{33}=\frac{x+5+31}{31}+\frac{x+7+29}{29}\)

<=> \(\frac{x+36}{35}+\frac{x+36}{33}-\frac{x+36}{31}-\frac{x+36}{29}=0\)

<=> \(\left(x+36\right)\left(\frac{1}{35}+\frac{1}{33}-\frac{1}{31}-\frac{1}{29}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{35}+\frac{1}{33}-\frac{1}{31}-\frac{1}{29}\ne0\)

=> x + 36 = 0

<=> x = -36

Vậy S = { -36 }

\(\frac{x+1}{35}+\frac{x+3}{33}=\frac{x+5}{31}+\frac{x+7}{29}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{35}+1+\frac{x+3}{33}+1=\frac{x+5}{31}+1+\frac{x+7}{29}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+36}{35}+\frac{x+36}{33}=\frac{x+36}{31}+\frac{x+36}{29}\)

\(\Leftrightarrow x+36=0\Leftrightarrow x=-36\).

\(A=\frac{n^2+8}{n+8}=\frac{n^2+8n-8n-64+72}{n+8}=n-8+\frac{72}{n+8}\)

\(A\)là số tự nhiên suy ra \(\frac{72}{n+8}\)là số tự nhiên suy ra \(n+8\inƯ\left(72\right)\)mà \(n\inℕ\Rightarrow n+8\ge8\)

suy ra \(n+8\in\left\{8,9,12,18,24,36,72\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0,1,4,10,16,28,64\right\}\).

Thử lại ta đều thấy thỏa mãn.