A B C O D E F

Ta có: \(\frac{AD}{OD}=\frac{S\left(ABC\right)}{S\left(OBC\right)};\frac{BE}{OE}=\frac{S\left(BAC\right)}{S\left(OAC\right)};\frac{CF}{OF}=\frac{S\left(CBA\right)}{S\left(OBA\right)}\)

=> \(\frac{AD}{OD}+\frac{BE}{OE}+\frac{CF}{OF}=S\left(ABC\right)\left(\frac{1}{S\left(OBC\right)}+\frac{1}{S\left(OAC\right)}+\frac{1}{S\left(OAB\right)}\right)\)\(\ge S\left(ABC\right)\left(\frac{9}{S\left(OBC\right)+S\left(OAC\right)+S\left(OAB\right)}\right)=\frac{S\left(ABC\right).9}{S\left(ABC\right)}=9\)

=> \(\frac{AD}{OD}+\frac{BE}{OE}+\frac{CF}{OF}\ge9\)

=> \(\frac{AO+OD}{OD}+\frac{BO+OE}{OE}+\frac{CO+OF}{OF}\ge9\)

=> \(\frac{AO}{OD}+\frac{BO}{OE}+\frac{CO}{OF}\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(S\left(OBC\right)=S\left(OAC\right)=S\left(OAB\right)\)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

=> đpcm

a) đkxđ : \(x\ge0;x\ne2;x\ne1\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{x-4\sqrt{x}+3-2x+5\sqrt{x}-2-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{-2x+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{\left(-2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

b) P>=2

\(\frac{-2x+\sqrt{x}+3-2\left(x-3\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\ge0\)

\(\frac{-2x+\sqrt{x}+3-2x+6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\ge0\)

\(\frac{-4x+7\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\ge0\)

\(\frac{-4\left(\sqrt{x}-\frac{7+\sqrt{33}}{8}\right)\left(\sqrt{x}-\frac{7-\sqrt{33}}{8}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\ge0\)

a) Ta có :\(x-3\sqrt{x}+2=\left(\sqrt{x}\right)^2-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2\)\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)\)

                                                                                                                   \(=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

P xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne1\end{cases}}}\)

Vậy với \(x\ge0;x\ne4;x\ne1\)thì P xác định

b) Cho mình hỏi, câu b là yêu cầu tìm x để \(P\ge2\)hay chứng minh \(P\ge2\)

c) \(P=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3-2x+4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-2x+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-2\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

Bạn thử xem lại đề nhé. Nếu rút gọn thì kết quả như trên, không rút gọn đc nữa. Chỉ khi nào trên tử là số mới tìm P nguyên đc

Mình sẽ suy nghĩ thêm

Gọi x là số sản phẩm là xong theo dự đinh ( x > 0 ) 

=> Tổng số sản phẩm cần làm là: 20 x 

Thực tế mỗi ngày làm vượt mức 4 sản phẩm => Mỗi ngày làm được: x + 4  sản phẩm 

Thực tế làm trong 18 ngày là hoàn thành nhiều hơn kế hoạch 22 sản phẩm 

=> Ta có phương trình: 20 x + 22 = 18 ( x + 4 ) 

<=> x = 25 ( sản phẩm ) 

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phải làm 25 sản phẩm

\(19+6\sqrt{10}=10+2.3\sqrt{10}+9=\left(\sqrt{10}+3\right)^2\)

=> \(A=\sqrt[10]{\frac{19+6\sqrt{10}}{2}}\cdot\sqrt[5]{3\sqrt{2}-2\sqrt{5}}\)

= \(\sqrt[10]{\frac{\left(\sqrt{10}+3\right)^2}{\left(\sqrt{2}\right)^2}}\sqrt[5]{3\sqrt{2}-2\sqrt{5}}\)

= \(\sqrt[5]{\frac{\sqrt{10}+3}{\sqrt{2}}}.\sqrt[5]{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{10}\right)}\)

= \(\sqrt[5]{\frac{\sqrt{10}+3}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}\left(3-\sqrt{10}\right)}\)

\(=\sqrt[5]{3^2-10}=-1\)

Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)

2f(x) = \(2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}+4\sqrt{x+3}-4x\)

\(=-\left(2x+1\right)+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}-\left(x+2\right)-\left(x+3\right)+4\sqrt{x+3}-4+10\)

\(=-\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)^2-\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2+10\le10\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+1=x+2\\x+3=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)

=> min 2f(x) = 10 tại x = 1

=> min f(x) = 5 tại x = 1

A= cos² 20^o + cos² 30^o + cos² 40^o + sin² 40^o +sin² 30^o +sin²20^o

A = (cos² 20^o +sin²20^o) + ( cos² 30^o+sin² 30^o) +(cos² 40^o + sin² 40^o)

A= 1+1+1=3

\(\frac{1}{R_{td}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\) (Thay số rồi tính)

\(U_{R_1}=U_{R_2}=U_{R_3}=I_{R_1}.R_1=I_{R_2}.R_2=I_{R_3}.R_3\)

\(\Rightarrow2.I_{R_1}=4.I_{R_2}=6.0,6=3,6\) Từ đây tính được I ở hai nhánh còng lại

I mạch chính = tổng các I mạch nhánh

Đặt S = \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}\)

\(S=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\\ =\sqrt{a^2+2ab+b^2-3ab}+\sqrt{b^2+2bc+c^2-3bc}+\sqrt{c^2+2ca+a^2-3ca}\\ =\sqrt{\left(a+b\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4ab}+\sqrt{\left(b+c\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4bc}+\sqrt{\left(c+a\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4ca}\)

Áp dụng BĐT cô - si ta có :

\(\Rightarrow S=\sqrt{\left(a+b\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4ab}+\sqrt{\left(b+c\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4bc}+\sqrt{\left(c+a\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4ca}\\ \ge\sqrt{\left(a+b\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\left(b+c\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(b+c\right)^2}+\sqrt{\left(c+a\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(c+a\right)^2}\\ =\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(b+c\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(c+a\right)^2}\\ =\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)+\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)+\dfrac{1}{2}\left(c+a\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(a+b+b+c+c+a\right)\\ =a+b+c\\ =2019\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=2019\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=673\\b=673\\c=673\end{cases}}}\)

Vậy Min S = 2019 <=> a=b=c = 673