Cho hình bình hành ABCD( AC> BD ), hình chiếu vuông góc của C lên AB, AD lần lượt là E và F. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác FCE

Dùng phương pháp hệ số bất định , rồi đồng nhất hệ số nha

\(x^4-8x+63=x^4+16x^2-16x^2-8x+64-1\)

\(=(x^4+16x^2+64)-\left(16x^2+8x+1\right)\)

\(=\left(x^2+8\right)^2-\left(4x+1\right)^2=\left(x^2+8+4x+1\right)\left(x^2+8-4x-1\right)\)

\(=\left(x^2+4x+9\right)\left(x^2-4x+7\right)\)

c) Đặt AB = a (không đổi)

Xét \(\Delta DAF\)và \(\Delta BAE\)có:

\(\widehat{ADF}=\widehat{ABE}\left(=90^0\right)\)

\(AD=AB\)(vì ABCD là hình vuông)

\(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)(cùng phụ với \(\widehat{DAE}\))

\(\Rightarrow\Delta DAF=\Delta BAE\left(g.c.g\right)\left(1\right)\)

\(\Rightarrow AF=AE\)(2 cạnh tương ứng) (2) ; 

Xét \(\Delta AFE\)vuông tại A (vì \(Ax\perp AE\)) có : (2)

\(\Rightarrow\Delta AFE\)vuông cân tại A

Có trung tuyến AI ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow\)AI đồng thời là đường cao ứng với BC

Xét \(\Delta KEF\)có: AI vừa là trung tuyến, đồng thời là đường cao ứng với cạnh BC

\(\Rightarrow\Delta KEF\)cân tại K.

\(\Rightarrow KE=KF\)(định nghĩa)

Từ (2) \(\Rightarrow BE=DF\)(2 cạnh tương ứng)

Ta có:

\(P_{\Delta CKE}=CK+CE+EK\)

\(P_{\Delta CKE}=CK+CE+FK\)(vì \(FK=EK\))

\(P_{\Delta CKE}=CK+CE+FD+DK\)

\(P_{\Delta CKE}=\left(CK+DK\right)+\left(CE+FD\right)\)

\(P_{\Delta CKE}=CD+\left(CE+BE\right)\)(vì \(FD=BE\))

\(P_{\Delta CKE}=CD+BC=AB+AB=2AB=2a\)(không đổi)

Do đó chu vi \(\Delta CKE\)luôn không đổi (điều phải chứng minh)

Vậy chu vi \(\Delta CKE\)luôn không đổi.

Mình xin phép sửa đề bài này vì đề của bạn không có khả năng tìm ra nghiệm thông thường và nghiệm xấu

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2+4x+3\right)=192\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)=192\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-3\right)\left(x^2+2x+1\right)=192\)

Đặt \(x^2+2x-1=a\)

\(PT\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+2\right)=192\)

\(\Leftrightarrow a^2-4=192\Leftrightarrow a^2=196\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=14\\a=-14\end{cases}}\)

TH1: \(a=14\Leftrightarrow x^2+2x-1=14\Leftrightarrow x^2+2x-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}\)

TH2: \(a=-14\Leftrightarrow x^2+2x-1=-14\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=-12\)

=> PT vô nghiệm

Vậy x = 3 hoặc x = -5

dạ camon 

Ta có: 

\(A=8abc+4\left(ab+bc+ca\right)+2\left(a+b+c\right)+1\)

\(A=\left(8abc+4ab\right)+\left(4bc+2b\right)+\left(4ca+2a\right)+\left(2c+1\right)\)

\(A=4ab\left(2c+1\right)+2b\left(2c+1\right)+2a\left(2c+1\right)+\left(2c+1\right)\)

\(A=\left(2c+1\right)\left(4ab+2a+2b+1\right)\)

\(A=\left(2c+1\right)\left[2a\left(2b+1\right)+\left(2b+1\right)\right]\)

\(A=\left(2a+1\right)\left(2b+1\right)\left(2c+1\right)\)

Ta có:\(A=8abc+4\left(ab+bc+ca\right)+2\left(a+b+c\right)+1\)

\(=8abc+4ab+4bc+4ca+2a+2b+2c+1\)

\(=\left(8abc+4ab\right)+\left(4bc+2b\right)+\left(4ca+2a\right)+\left(2c+1\right)\)

\(=4ab\left(2c+1\right)+2b\left(2c+1\right)+2a\left(2c+1\right)+\left(2c+1\right)\)

\(=\left(2c+1\right)\left(4ab+2b+2a+1\right)\)

\(=\left(2c+1\right)\left[2b\left(2a+1\right)+\left(2a+1\right)\right]\)

\(=\left(2c+1\right)\left(2b+1\right)\left(2a+1\right)\)

P(x) = ( x + 5 )( x + 10 )( x + 15 )( x + 20 ) + 2026

= [ ( x + 5 )( x + 20 ) ][ ( x + 10 )( x + 15 ) ] + 2026

= ( x² + 25x + 100 )( x² + 25x + 150 ) + 2026

P(x) : ( x² + 25x + 110 ) = [ ( x² + 25x + 100 )( x² + 25x + 150 ) + 2026 ] : ( x² + 25x + 110 ) (1)

Đặt y = x² + 25x + 110

(1) trở thành [ ( y - 10 )( y + 40 ) + 2026 ] : y

= ( y² + 30y - 400 + 2026 ) : y

= [ ( x² + 25x + 110 )² + 30( x² + 25x + 110 ) + 1626 ] : ( x² + 25x + 110 )

Đến đây dễ thấy P(x) chia ( x² + 25x + 110 ) dư 1626

Tam giác ABC có: góc A = 90 *
=> góc BAD + góc DAC=90*
Tam giác AHD có : góc AHD = 90*
=> góc HDA + góc HAD = 90*
mà góc DAC = góc HAD ( do AD là pg góc HAC)
=> Góc BAD = góc HDA
=> Tam giác ABD cân tại B => AB = BD
Mặt khác : c/m đc Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA
=> AB ^ 2 = BH x BC
= ( BD -12) BC = (AB - 12).50
= 50AB - 600
<=> AB^2 - 50AB + 600 = 0

Cre:mạng