Sửa:\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+abc\)

\(=\left(ab+ac+b^2+bc\right)\left(c+a\right)+abc\)

\(=abc+a^2b+ac^2+a^2c+b^2c+b^2a+bc^2+abc+abc\)

\(=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ac\left(c+a\right)+abc+abc+abc\)

\(=ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

Trả lời:

Câu 1:

b, 2x ( x - 3 ) = x - 3

<=> 2x ( x - 3 ) - ( x - 3 ) = 0

<=> ( 2x - 1 ) ( x - 3 ) = 0

<=> 2x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0

<=> x = 1/2 hoặc x = 3

Vậy S = { 1/2 ; 3 }

Trả lời:

Câu 2:

=> pt: \(\frac{x-2}{x+2}=\frac{4}{5}\)

Gọi x là tử số ban đầu \(\left(x\inℤ;x\ne-2;x\ne-7\right)\)

=> Mẫu số ban đầu là: x + 7

    Tử số sau khi bớt đi 2 đv là: x - 2

    Mẫu số sau khi bớt đi 5 đv là: x + 7 - 5 = x + 2

Vì phân số mới bằng 4/5 nên ta có phương trình:

\(\frac{x-2}{x+2}=\frac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)5=\left(x+2\right)4\)

\(\Leftrightarrow5x-10=4x+8\)

\(\Leftrightarrow5x-4x=8+10\)

\(\Leftrightarrow x=18\)(tm)

Vây phân số ban đầu là: \(\frac{x}{x+7}=\frac{18}{18+7}=\frac{18}{25}\)

Đặt \(A=p^2+2^p\)

Xét:

+)TH1:p chẵn => p=2

\(\Rightarrow A=2^2+2^2=8\left(ktm\right)\)

+TH2:p lẻ.Nếu p=3k=>p=3

\(\Rightarrow A=3^2+2^3=17\left(tm\right)\)

*Nếu p=3k+1

\(\Rightarrow A=\left(3k+1\right)^2+2^p\)

\(\Rightarrow A=\left(3k+1\right)^2+\left(3-1\right)^p\)

\(\Rightarrow A=9k^2+6k+1+B\left(3\right)-1\)

\(\Rightarrow A=9k^2+6k+B\left(3\right)⋮3\left(ktm\right)\)

*Nếu p=3k+2

(tương tự)

\(\Rightarrow A=9k^2+12k+3+B\left(3\right)⋮3\left(ktm\right)\)

Vậy....

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne-4\\x\ne-m\end{cases}}\)

a) Để pt có nghiệm x = 4 thì \(\frac{4-m}{8}=2\)=> 4 - m = 16 <=> m = -12 ( tm )

Vậy với m = -12 thì pt có nghiệm x = 4

b) (1) <=> \(\frac{x^2-m^2}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}+\frac{x^2-16}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}=\frac{2\left(x+4\right)\left(x+m\right)}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}\)

=> 2x² - m² - 16 = 2x² + ( 2m + 8 )x + 8m

<=>  \(x=\frac{\left(m+4\right)^2}{2\left(m+4\right)}=\frac{m+4}{2}\)

Vậy pt luôn có nghiệm duy nhất ∀ x ≠ -4 và x ≠ -m

???????????????????????????????????????????????????

bạn vẽ hình ra đi

Áp dụng công thức:

\(\hept{\begin{cases}2^0+2^1+...+2^n=2^{n+1}-1\\1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\end{cases}}\)

Ta có:

\(f\left(0\right)+f\left(1\right)+...+f\left(8\right)\)

\(=\left(2^0+2^1+...+2^8\right)-\left(0+1+2+...+8\right)-\left(4+4+...+4\right)\)

\(=\left(2^9-1\right)-\frac{8.9}{2}-4.9=439\)