Trả lời:

\(\frac{x-1}{2x^2-4x}-\frac{7}{8x}=\frac{5-x}{4x^2-8x}-\frac{1}{8x-16}\)\(\left(đkxđ:x\ne0;x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}-\frac{7}{8x}=\frac{5-x}{4x\left(x-2\right)}-\frac{1}{8\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-1\right)}{8x\left(x-2\right)}-\frac{7\left(x-2\right)}{8x\left(x-2\right)}=\frac{2\left(5-x\right)}{8x\left(x-2\right)}-\frac{x}{8x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow4\left(x-1\right)-7\left(x-2\right)=2\left(5-x\right)-x\)

\(\Leftrightarrow4x-4-7x+14=10-2x-x\)

\(\Leftrightarrow10-3x=10-3x\)

\(\Leftrightarrow-3x+3x=10-10\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)( luôn thỏa mãn )

Vậy S = R với \(x\ne0;x\ne2\)

Ta có C=x^2-4x-4 / x^2-4x+5

            =x^2-4x+4-8/x^2-4x+4+1

            =(x^2-4x+4)-8 / (x^2-4x+4)+1

            =(x-2)^2 -8/ (x-2)^2 +1

            =Vì (x-2)^2 >hoặc = 0

          =>(x-2)^2-8 > hoặc = -8 và (x-2)^2+1> hoặc =1  (với mọi x)

         Dấu ''='' xảy ra   <=> (x-2)^2 =0

                                   <=>x - 2 = 0

                                   <=>x      =2 

            <=> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là  -8/1=-8

 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là  minC= - 8  khi x=2

              Chúc bạn làm bài tốt !  Mình ko chắc câu trả  lời của mình đúng đâu  , nhưng cũng ko phải là sai

1111...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số =n

+ Nếu 111..1 chia hết cho 3 thì tổng các chữ số là n chia hết cho 3 nên 1111..1 - n chia hết cho 3

+ Nếu 1111...1 (n chữ số 1) chia 3 dư 1 thì 1111...1-1=1111...10 (n-1 chữ số 1) chia hết cho 3 nên tổng các chữ số là n-1 chia hết cho 3

=> 111...1 - n = 111...10 -(n-1) chia hết cho 3

+ Nếu 1111...1 (n chữ số 1) chia 3 dư 2 thì 1111...1 +1 = 11111...12 (n-1 chữ số 1) chia hết cho 3 nên tổng các chữ số là n-1+2=n+1 chia hết cho 3

=> 1111...1 -n = 1111...12 -(n+1) chia hết cho 3

=> 1111..1 - n chia hết cho 3 với mọi n

A B C M K D G

Kẻ \(AM\perp BC\). Gọi giao điểm của AM và BD là G

Xét \(\Delta ABC\)có hai đường trung tuyến AM và BD cắt nhau tại G 

=> G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Leftrightarrow\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\)(1)

Xét \(\Delta ABK\)có \(BG\perp AK;AM\perp BK\left(gt\right)\)cắt nhau tại G

=> G là trực tâm của \(\Delta ABK\)

=> GK là đường cao thứ ba ( vuông góc với AB )

=> GK // AC

=> KC / MK = 2 / 3 (2)

=>  kết hợp 1 vs 2  => dpcm

\(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\) (ĐK: \(x\ne0\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3+1-\left(x^3-1\right)}{x^4+x^2+1}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(\Rightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\left(tm\right)\).

Đặt \(x-7=t\).

Phương trình ban đầu tương đương với: 

\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=16\)

\(\Leftrightarrow t^4+4t^3+6t^2+4t+1+t^4-4t^3+6t^2-4t+1=16\)

\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+7\right)\left(t^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\Rightarrow x=8\\t=-1\Rightarrow x=6\end{cases}}\)

\(\frac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2}{a-\frac{1}{a}}\ge2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4+1}{a^3-a}\ge2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow a^4-2\sqrt{2}a^3+2\sqrt{2}a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-\sqrt{2}a-1\right)^2\ge0\)( đúng )

Dấu = xảy ra khi:

\(a^2-\sqrt{2}a-1^2=0\)

\(\Rightarrow a=\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow b=\sqrt{2-\sqrt{3}}\)