cho x y z > 0 và xyz=1. tìm gtln của \(P=\frac{xy}{x^4+y^4+xy}+\frac{yz}{y^4+z^4+yz}+\frac{zx}{z^4+x^4+zx}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
UI
21 tháng 8 2020
theo bat dang thuc C-S ta co
\(P\le\frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}+\frac{y}{y+\sqrt{yz}+\sqrt{yx}}+\frac{z}{z+\sqrt{zx}+\sqrt{zy}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\)
Vay GTLN cua P la 1 dau = khi x=y=z
H
1
21 tháng 8 2020
a) tan 19
cot 40 = tan 50
Vì 19 < 50
Nên tan 19 < tan 50
Vậy tan 19 < cot 40
b) sin 36
cos 71 = sin 19
Vì 36 > 19
Nên sin 36 > sin 19
Vậy sin 36 > cos 71
21 tháng 8 2020
7^3 :7 -7^2
= 7^3:7^1-7^2
=7^(3-1)-7^2
=7^2-7^2
=0
H
1
22 tháng 8 2020
Ta có : F + G = 90°
=》G = 90° - 60° = 30°
sinF = EG/FG
=》 sin60° = EG/8
=> EG = 8 x sin60°
=》EG \(\approx\)6,9282 (cm)
sinG = EF/FG
=》 sin30° = EF/8
=> EF = 8 x sin30°
=》 EF = 4 (cm)
21 tháng 8 2020
=\(\sqrt{15-6\sqrt{10}+6}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{15}\right)^2+2\cdot\sqrt{15}\cdot\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^2}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{15}+\sqrt{6}\right)^2}\)
=\(|\sqrt{15}+\sqrt{6}|\)
=\(\sqrt{15}+\sqrt{6}\)
=\(\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\)
21 tháng 8 2020
\(\sqrt{21-6\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{15-6\sqrt{10}+6}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{15}\right)^2-2\cdot\sqrt{15}\cdot\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{15}-\sqrt{6}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{15}-\sqrt{6}\right|\)
\(=\sqrt{15}-\sqrt{6}\)
\(=\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\)
NN
21 tháng 8 2020
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)